当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /九年级上册 /第四章 图形的相似 /4 探索三角形相似的条件
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【提升版】北师大版数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件...

更新时间:2024-09-28 浏览次数:5 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 14. (2023九上·萧山月考) 如图,矩形中, , 点M的中点,连接 . 将沿着折叠后得 , 延长E , 连接

    1. (1) 求证:平分
    2. (2) 求证:△EMC∽△MAB.
  • 15. 如图,AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,且AD=2,BC=6,AB=7.P是线段AB上的一个动点.问:是否存在一点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若存在,求出PA的长;若不存在,请说明理由.

  • 16. (2023九上·佛山期中) 如图,在的正方形方格纸中(每个小方格的边长均为1)有线段ACEF , 点ACEF均在方格的格点上.

    1. (1) 在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD , 点D在直线AC的下方,且点BD都在方格的格点上;
    2. (2) 在方格纸中画出以EF为边的正方形EFGH , 且点GH在方格的格点上;
    3. (3) 连接BDAC于点O , 连线得 , 请证明
  • 17. (2023九上·金塔期中) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.

    1. (1) 经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的
    2. (2) 经过几秒,△PCQ与△ACB相似?
  • 18. (2023九上·哈尔滨开学考) 在四边形中,为对角线,于点E,

    1. (1) 如图1,求证:
    2. (2) 如图2,延长 , 交边的延长线于点F,交边于点G,连接 , 在不添加任何字母和辅助线的条件下,请直接写出图中与相似,但不全等的三角形.
    1. (1) 如图1,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证: .(这个比值 叫做AE与AB的黄金比.)
    2. (2) 如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC.

      (注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)

  • 20. (2021九上·常山期中) 【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C',其中∠C=∠C′=90°,∠A=60°,∠A′=45°.

    1. (1) 如图1,作线段CD,C′D′,分别交AB于点D,交A'B′于点D′,使得∠BCD=45°,∠B'C′D'=30°,问△BCD与△B'C′D',△ACD与△A′C′D′是否相似?并选择其中相似的一对三角形,说明理由.
    2. (2) 如图2,作线段AD,B'D′,分别交BC于点D,交A'C'于点D,若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似,求∠CAD,∠C'B'D′的度数.
    3. (3) 【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形,能否分别作一条直线对其进行分割,使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似?如果可以,请直接画出一种分割示意图;如果不能,请说明理由.

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