上海市上海大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学测...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：0 类型：开学考试

一、填空题(本大题共 2题，满分54分，第1~ 6题每题4份，第7~12题每题5分)

1. (2024高三上·上海市开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·上海市开学考) 若某圆锥高为3 ，其侧面积与底面积之比为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为.

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3. (2024高三上·上海市开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. (2024高三上·上海市开学考) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数是

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5. (2024高三上·上海市开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点是 $\text{[math]}$ ，其共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点是 $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. (2024高三上·上海市开学考) 设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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7. (2024高三上·上海市开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ 的平均数为4，则这四个数的中位数的取值范围是．

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8. (2024高三上·上海市开学考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 点的切线的斜率为．

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9. (2024高三上·上海市开学考) 如图，为了测量某湿地 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ．若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：百米），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为 .

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10. (2024高三上·上海市开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且互不相等，则使得指数函数 $\text{[math]}$ ，对数函数 $\text{[math]}$ ，幂函数 $\text{[math]}$ 中至少有两个函数在 $\text{[math]}$ 上严格增函数的有序数对 $\text{[math]}$ 的个数是

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11. (2024高三上·上海市开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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12. (2024高三上·上海市开学考) 如图，设点 $\text{[math]}$ 为正四面体 $\text{[math]}$ 表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点 $\text{[math]}$ 到四个顶点的距离组成的集合记为 $\text{[math]}$ ，如果集合 $\text{[math]}$ 中有且只有 $\text{[math]}$ 个元素，那么符合条件的点 $\text{[math]}$ 有个.

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二、选择题（本大题共4题，13、14题每题4分，15、16每题5分，共18分）

13. (2024高三上·上海市开学考) 在下列函数中，值域为 $\text{[math]}$ 的偶函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024高三上·上海市开学考) 双曲线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的（）

A . 焦点 B . 顶点 C . 渐近线 D . 离心率

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15. (2024高三上·上海市开学考) 张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列.有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸.几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码.现在问题是，另外一个缺货尺寸是( )

A . 28码 B . 29.5码 C . 32.5码 D . 34码

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16. (2024高三上·上海市开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点 $\text{[math]}$ ，均存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②存在点 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 则（）

A . ①②均正确 B . ①②均不正确 C . ①正确，②不正确 D . ①不正确，②正确

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三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

17. (2024高三上·上海市开学考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是第一象限角，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高三上·上海市开学考) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长均为2，求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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19. (2024高三上·上海市开学考) 已知甲组数据 $\text{[math]}$ 的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分(仅一位小数)为叶，例如第一个数据为5.3
1. （1）求：甲组数据的平均值 $\text{[math]}$ 、方差 $\text{[math]}$ 、中位数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）乙组数据为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，求：乙组数据的平均值 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ，写出必要的计算步骤.
  参考公式：平均值 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$
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20. (2024高三上·上海市开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的两倍，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
3. （3）设椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为点 $\text{[math]}$ ，若不过点 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标之积是2，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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21. (2024高三上·上海市开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当有且只有两个整数满足不等式 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）对任意 $\text{[math]}$ 时，任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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