河北省沧州市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·沧州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·沧州月考) 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则这两条平行直线间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 或0 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·沧州月考) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹与圆 $\text{[math]}$ 的公切线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2024高二上·沧州月考) 下列命题中正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标是 $\text{[math]}$ B . 若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若直线l的方向向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量的夹角为 $\text{[math]}$ ，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·沧州月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·沧州月考) 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，若其欧拉线的方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·沧州月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，若棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为定值 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·沧州月考) 设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错不得分.

9. (2024高二上·沧州月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·沧州月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 必有两个交点 B . 圆 $\text{[math]}$ 上存在4个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线， $\text{[math]}$ 为切点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积最小值为2

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11. (2024高二上·沧州月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为 $\text{[math]}$ C . 当异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 点F到平面 $\text{[math]}$ 与到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二上·沧州月考) 台风中心从 $\text{[math]}$ 地以每小时 $\text{[math]}$ 的速度向东北方向移动，离台风中心 $\text{[math]}$ 内的地区为危险地区，城市 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 地正东 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 城市处于危险区内的时间为小时.

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13. (2024高二上·沧州月考) 设动点 $\text{[math]}$ 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024高二上·沧州月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·沧州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若坐标原点O到直线m的距离为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.
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16. (2024高二上·沧州月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 的最短长度.
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17. (2024高二上·沧州月考) 如图，圆台下底面圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2024高二上·沧州月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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19. (2024高二上·沧州月考) 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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