吉林省长春市德惠市德惠市第三中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·德惠月考) 下列根式中的最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·德惠月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥0 B . x>1 C . x≥1 D . x<1

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3. (2024九上·德惠月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·德惠月考) 在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）

A . 2，3，4，5 B . 1，3，6，12 C . 1.5，2，3.5，4 D . 4，5，8，10

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5. (2024九上·德惠月考) 如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能证明 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·德惠月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列三角函数值正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·德惠月考) 式子2cos30°﹣tan45°的值是（　　）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·德惠月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共18分)

9. (2024九上·德惠月考) $\text{[math]}$ =．

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10. (2024九上·德惠月考) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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11. (2024九上·德惠月考) 某款汽车价格由2023年8月份39万元/辆下降到10月份的 $\text{[math]}$ 万元/辆，若月平均降价的百分率为x，则可列方程为．

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12. (2024九上·德惠月考) 已知两个相似三角形的面积比为4：9，那么这两个相似三角形的周长比为．

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13. (2024九上·德惠月考) 如图，身高 $\text{[math]}$ m的某学生沿着树影 $\text{[math]}$ 由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，则树的高度为．

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14. (2024九上·德惠月考) 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·德惠月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·德惠月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·佛山月考) 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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18. (2024九上·德惠月考) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2024九上·禅城月考) 已知：D、E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·德惠月考) 如图，图①、图②、图③均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，点P为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ 的值为________；
2. （2）在图②中，在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点K，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·德惠月考) 配方法是一种重要的解决问题的方法，可以求代数式的最大或最小值
1. （1）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值时，可以配方为 $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ _____时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是_____．
2. （2）代数式 $\text{[math]}$ 的最大值是_____．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____．
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22. (2024九上·德惠月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段AD的长．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
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23. (2024九上·德惠月考) 【教材呈现】如表是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．根据画出的图形，可以猜想： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．对此，我们可以用演绎推理给出证明．
【定理证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为______ $\text{[math]}$ ．
（2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为_____．

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24. (2024九上·德惠月考) 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点B，将 $\text{[math]}$ 沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）设点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为端点作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，使 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②是否存在点P使 $\text{[math]}$ 为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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