吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校南湖校区2024-202...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（8小题，共24分）

1. (2024九上·朝阳开学考) 下列各数中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2024九上·朝阳开学考) 进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·朝阳开学考) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·朝阳开学考) 从上面看下面的物体，形状不相同的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·朝阳开学考) 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米，则树的高 $\text{[math]}$ （单位：米）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是三角形内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 15 D . 20

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8. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（6小题，共18分）

9. (2024九上·朝阳开学考) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是．

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10. (2024九上·义乌月考) 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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11. (2024九上·朝阳开学考) 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 $\text{[math]}$ 进行改造，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

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12. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·朝阳开学考) 若一次函数函数 $\text{[math]}$ 的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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14. (2024九上·番禺月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点的横坐标在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则下列结论正确的是．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根．

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三、解答题（共7小题，58分）

15. (2024九上·朝阳开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·朝阳开学考) 七年级某班为了开展活动，购买了一些体育用品，有15个毽球和6根跳绳，共用去69元，其中每根跳绳的价格比每个毽球价格的3倍还多 $\text{[math]}$ 元，求毽球和跳绳的单价．

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17. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点D分别作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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18. (2024九上·朝阳开学考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图② $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）在图③中 $\text{[math]}$ 的内部找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·朝阳开学考) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）与x轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式；
2. （2）将此抛物线上P、C两点之间的部分（包括P、C两点）记为图象G．图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值．
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20. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形，作点B关于直线PQ的对称点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的面积为8时，求m的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的边上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·朝阳开学考) 【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．我们采用的方法是延长线段 $\text{[math]}$ 到点E，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，根据三角形三边关系可求 $\text{[math]}$ 的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则 $\text{[math]}$ 的范围是：________．
【拓展应用】
（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边的中点，分别以 $\text{[math]}$ 为直角边向外作直角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．（直接写出）

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