吉林省长春市二道区2024-2025学年九年级上学期开学考试...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·二道开学考) 下列代数式中，是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·二道开学考) 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·二道开学考) 以下点在第二象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·二道开学考) 为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. (2024九上·二道开学考) 下面是一家牛奶销售公司招聘员工的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶牛奶则每瓶牛奶0.9元．下列图中正确表示这家公司员工的日薪与送奶数量关系的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·龙江开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为38， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 19 B . 20 C . 23 D . 27

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7. (2024九上·龙江开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·二道开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）

9. (2024九上·二道开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·二道开学考) 某细菌直径长约0.0000152米，0.0000152这个数用科学记数法可表示为．

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11. (2024九上·二道开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，写出一个满足条件的函数表达式：．

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12. (2024九上·二道开学考) 如图，任取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心、任意长为半径，分别在线段 $\text{[math]}$ 的两侧画弧，再分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点 $\text{[math]}$ ，顺次连结点A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的依据是．

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13. (2024九上·二道开学考) 如图，点E为菱形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点F恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024九上·二道开学考) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
④方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$
上述结论中，正确结论的序号有．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024九上·二道开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·二道开学考) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·二道开学考) 某小区为尽快排除内涝的积水，快速恢复正常生活，需铺设一段全长为300米的临时排水管道，为了减少施工对小区内群众生活造成的影响，实际施工时每小时的工作效率比原计划增加 $\text{[math]}$ ，结果提前1.5小时完成铺设任务．求原计划每小时铺设管道多少米？

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18. (2024九上·二道开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，通过计算比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2024九上·二道开学考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．
1. （1）在图①中，点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 对称中心；
2. （2）在图②中，点 $\text{[math]}$ 在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边上且不与顶点重合；
3. （3）在图③中，点 $\text{[math]}$ 在平行四边形 $\text{[math]}$ 的内部且不是对称中心．
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20. (2024九上·二道开学考) 如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD
求证：四边形ADCE是矩形.

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21. (2024九上·二道开学考) 某校为了解七、八年级学生对消防安全知识掌握的情况，现从两个年级分别随机抽取20名学生进行测试（满分100分），并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析．
收集数据：七年级85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
描述数据：八年级20名学生成绩条形统计图
分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
$\text{[math]}$
95
41.5
八年级
91
90
$\text{[math]}$
26.5
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
3. （3）甲同学说：“这次测试我得了90分，位于年级中等偏下水平”，由此可判断他是______年级的学生；
4. （4）你认为哪个年级的成绩更好一些？请说明理由．
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22. (2024九上·二道开学考) 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材 $\text{[math]}$ 平行四边形的性质章节中的部分内容．

平行四边形的性质定理 $\text{[math]}$ 平行四边形的对角线互相平分．

我们可以用演绎推理证明这个结论．

已知：如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

观察图形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别属于哪两个三角形？

分析要证明相等的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别属于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因此只需证明这两个三角形全等即可．

（1）根据以上内容，结合图 $\text{[math]}$ ，完成“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；

【性质应用】

（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

（3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过对角线的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是______．

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23. (2024九上·二道开学考) 已知小明的家、超市、长拖 $\text{[math]}$ 文化公园的位置如图 $\text{[math]}$ 所示，小明从家出发，先匀速步行 $\text{[math]}$ 到超市，在超市停留了 $\text{[math]}$ ，之后匀速以同一速度步行了 $\text{[math]}$ 到文化公园，在文化公园停留 $\text{[math]}$ 后，再骑行共享单车 $\text{[math]}$ 返回家．下面图中 $\text{[math]}$ 表示时间， $\text{[math]}$ 表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系：
请根据相关信息，回答下列问题：
1. （1）填表：
  小明离开家的时间 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  小明离家的距离 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）当小明离开家 $\text{[math]}$ 时，他的爸爸也从长拖 $\text{[math]}$ 文化公园出发匀速步行了 $\text{[math]}$ 直接到家，直接写出两人相遇时离家的距离．
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24. (2024九上·二道开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），横坐标为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标相同，作四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该直线对应的函数表达式并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）当四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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