【基础版】北师大版数学九年级上册4.8图形的位似同步练习

更新时间：2024-10-01 浏览次数：6 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·贵阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 为位似中心．已知， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·钟山期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ，则AC与DF的比是（）

A . 3：2 B . 5：3 C . 5：2 D . 3：5

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3. (2024九上·固安期末) 如图1，以O为位似中心，作出 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 只有珍珍正确 B . 只有明明正确 C . 两个人都正确 D . 两个人都不正确

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4. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·张北月考) 如图，在由小正方形组成的方格纸中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，要使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的格点为（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·成都期中) 如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（　　）

A . （1，2） B . （2，1） C . （2，4） D . （4，2）

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7. (2023九上·青龙期中) 如图，以O为位似中心且与 $\text{[math]}$ ABC位似的图形编号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. (2023九上·朝阳期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．若以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·常德期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ，并且是关于原点 $\text{[math]}$ 的位似图形，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则其对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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10. (2024九上·祁阳期末) 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD ， OA＝2，OC＝5，则 $\text{[math]}$ ＝．

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11. (2023九上·邵东月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则与点 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是.

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12. (2023九上·竞秀期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，且位似中心在 $\text{[math]}$ 轴上，则位似中心的坐标为．

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13. (2022九上·南关开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在位似中心同侧把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

14. (2018九上·福州期中) 已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，用尺规求作一条过点B的直线BD，使得截出的一个三角形与△ABC相似并加以证明．（保留作图痕迹，不写作法，写出证明过程）

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四、综合题

15. (2016九上·盐城期末) 作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
2. （2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．
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16. (2023九上·宁强期末) 图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）要求：
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，在BC上找一点F使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM，使 $\text{[math]}$ ．
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17. (2022九上·长顺期末) 如图，小方格都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
1. （1）画出位似中心点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比与面积比.
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18. (2021九上·南山期中) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，-2）．
1. （1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2：1；
2. （2） △AOB内部一点M的坐标为（a，b），写出点M在（1）中△AOB的位似图形中对应点的坐标。
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