【基础版】北师大版数学九年级上册第四章图形的相似章节测试...

更新时间：2024-10-01 浏览次数：1 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·叙州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 8 B . 9 C . 11 D . 12

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3. (2024·涪陵模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·简阳期末) 若四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成比例，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·贵阳期末) 如图，把△AOB缩小后得到△COD ，则△COD与△AOB的相似比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·利津期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·昌平期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，则OD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024九上·常德期末) 如图， $\text{[math]}$ ，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长为．

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10. (2024九上·常德期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B， $\text{[math]}$ ，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为.

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11. (2023九上·南山期中) 如图，在某校的2023年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为米．

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12. (2023九上·门头沟期中) 如图， $\text{[math]}$ 的高AD，BE相交于点O，写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，这个三角形可以是．

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13. 若原图形上点的坐标为 $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为 $\text{[math]}$ ，则位似图形上的对应点的坐标为或.

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2024九上·钟山期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE ，过点D作AE的垂线分别交AE ， AB于点F ， G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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15. (2023九上·虹口期中) 已知 $\text{[math]}$ 求： $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2023九上·杭州期中) 如图，△ABC∽△ACD ．
1. （1）若CD平分∠ACB ， ∠ACD=40° ，求∠ADC的度数.
2. （2）若AD＝2，BD＝3，求AC的长．
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17. (2023九上·大名月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2022·大连模拟) 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．
1. （1）求证：△AEB∽△CED；
2. （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．
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19. (2019九上·太原期中) 方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.
1. （1）小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由；
2. （2）请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.
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20. (2017九上·西湖期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请再写出另一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，并直接写出 $\text{[math]}$ 长．
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