浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高二上·镇海区月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·镇海区月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·镇海区月考) 已知 $\text{[math]}$ 是实常数，若方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·镇海区月考) 设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·镇海区月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或0 D . $\text{[math]}$ 或0

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6. (2024高二上·镇海区月考) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，则这样的直线 $\text{[math]}$ 可以作出（），

A . $\text{[math]}$ 条 B . $\text{[math]}$ 条 C . $\text{[math]}$ 条 D . 无数条

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7. (2024高二上·镇海区月考) 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·镇海区月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 13 B . 11 C . 9 D . 8

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. (2024高二上·镇海区月考) 三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成三角形，则 $\text{[math]}$ 的值不能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －2

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10. (2024高二上·镇海区月考) 正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·镇海区月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为4 B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为8 C . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最大时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二上·镇海区月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离最大值为.

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13. (2024高二上·镇海区月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为．

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14. (2024高二上·镇海区月考) 若点A（x，y）满足C：（x+3）²+（y+4）² $\text{[math]}$ 25，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，| $\text{[math]}$ |的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·镇海区月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为P.
（1）若直线l过点P，且点A(1，3)和点B(3，2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；
（2）若直线l₁过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABO的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l₁的方程．

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16. (2024高二上·镇海区月考) 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．

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17. (2024高二上·镇海区月考) 已知：圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. (2024高二上·镇海区月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，满足：过点 $\text{[math]}$ 的无穷多对互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们分别与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交，且直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长与直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长相等．试求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024高二上·镇海区月考) 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最大值.
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