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四川省成都市树德实验中学（东区）2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. (2024九上·成都月考) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·成都月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a＞0 B . a≥0 C . a=1 D . a≠0

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3. (2024九上·成都月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则方程的另一个根为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·福田期中) 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

A . 四条边相等，四个角相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

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5. (2024九上·成都月考) 下列条件不能判定 $\text{[math]}$ ADB∽ $\text{[math]}$ ABC的是（）

A . ∠ABD＝∠ACB B . ∠ADB＝∠ABC C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . AB²＝AD•AC

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6. (2024九上·成都月考) 四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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7. (2024九上·成都月考) 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·成都月考) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）

A . （3+x）（4﹣0.5x）=15 B . （x+3）（4+0.5x）=15 C . （x+4）（3﹣0.5x）=15 D . （x+1）（4﹣0.5x）=15

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. (2024九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·荷塘期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是．

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11. (2024九上·成都月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么k的值为.

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12. (2024九上·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为2和8，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2024九上·成都月考) 如图是一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 $\text{[math]}$ 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共48分）

14. (2024九上·成都月考) 解下列方程和不等式组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. (2024九上·成都月考) 已知，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−5，−4)，C(−1，−5)．
（1）以点O为位似中心，将ΔABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格纸中画出△A₂B₂C₂；
（2）点C₂的坐标是（）；若图中每个小方格的面积为1，△A₂B₂C₂的面积= ．

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16. (2024九上·成都月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. (2024九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点C到 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2024九上·成都月考) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，速度为1个单位长度/秒，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，速度为2个单位长度/秒，两个点同时出发，一个点停止，另一个点也停止，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 值．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，有一动点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，速度为1个单位长度/秒，再沿线段 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，速度为 $\text{[math]}$ 单位长度/秒，请直接写出动点 $\text{[math]}$ 运动的最短时间．
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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. (2024九上·成都月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·成都月考) 有五张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， 0，1，3，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 解为正数的概率为．

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21. (2024九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边的中点，点Q是 $\text{[math]}$ 边上一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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22. (2024九上·成都月考) 如图，矩形ABCD中，AB＝4， BC ＝3， E为AB边上一动点，以DE为边向右作正方形DEFG，连接CF，则CF的最小值为．

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23. (2024九上·成都月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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24. (2024九上·成都月考) 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 $\text{[math]}$ 倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）

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25. (2024九上·成都月考) 已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图2，
  ①点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；
  ②若点P在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 运动到某一位置时使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·成都月考)
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ （n为正整数），E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F．

【初步感知】
（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，兴趣小组探究得出结论： $\text{[math]}$ ，请写出证明过程．
【深入探究】
（2）①如图2，当 $\text{[math]}$ ，且点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，请写出结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 $\text{[math]}$ 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）
【拓展运用】
（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为M．若 $\text{[math]}$ ，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．

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