湖北省武汉市第六初级中学2024-2025学年九年级上学期集...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1. (2024九上·武汉月考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式，若二次项系数为2，则一次项系数是（）

A . 2 B . 1 C . -5 D . 0

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2. (2024九上·青县开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武汉月考) 以下一元二次方程中，有两个不等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武汉月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，所得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·武汉月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2024九上·武汉月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 6 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武汉月考) 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（）个人患流感

A . 7 B . 8 C . 448 D . 512

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8. (2024九上·浦东月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·荆门月考) 飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ．则飞机滑行中最后 $\text{[math]}$ 的滑行距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·武汉月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度不小于4，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．

11. (2024九上·蓬江月考) 方程x²=4x的解．

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12. (2024九上·武汉月考) 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. (2024九上·武汉月考) 元旦将至，若2班的一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则可列方程为．

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14. (2024九上·高安期中) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加m．

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15. (2024九上·武汉月考) 对于一个抛物线 $\text{[math]}$ 中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的“开口大小”为．

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16. (2024九上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点．若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为．

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三、下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. (2024九上·武汉月考) 按要求解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）．
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18. (2024九上·武汉月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·武汉月考) 用58m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，矩形菜园面积是 $\text{[math]}$ ，求x；
2. （2）若矩形菜园的面积是 $\text{[math]}$ ， x的值只能取一个，则a的取值范围为_______．
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20. (2024九上·武汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为_______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 满足_______时， $\text{[math]}$ ；
4. （4）方程 $\text{[math]}$ 的解是_______．
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21. (2024九上·恩施期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
1. （1）判断方程 $\text{[math]}$ 是否为“倍根方程”？_______；（填“是”或“否”）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为_________；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，且相异两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求方程 $\text{[math]}$ 的两根．
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22. (2024九上·武汉月考) 初中生小红训练排球发球，球离手后的飞行轨迹如图．若球距地面的竖直高度y（单位：m）与距击球点的水平距离x（单位：m）之间的函数关系是： $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，第一次发球后，当排球飞行到距击球点水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球恰好达到最大的竖直高度 $\text{[math]}$ ，求此次发球后，排球距击球点的水平距离的最大值；
2. （2）如图，第二次发球后，排球距击球点的水平距离的最大值恰好与第一次相同，且 $\text{[math]}$ ，求此次发球后，排球距地面的竖直高度的最大值；
3. （3）小红第三次发球后，排球飞行轨迹的形状恰与第二次相同，若排球距击球点的水平距离的最大值超过第一次，但不超过18米，直接写出b的取值范围：______________．
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23. (2024九上·武汉月考) （1）如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；

（3）如图，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为___________．

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24. (2024九上·武汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A和B两点，与y轴交于C．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点A、B、C三点的坐标分别为___________、___________、___________；
2. （2）如下图，点G为线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点G作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交线段 $\text{[math]}$ 、y轴于点T、R，若点T恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点G坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．若直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M、 $\text{[math]}$ ．且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交y轴分别于P、Q，求 $\text{[math]}$ 的值．
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