吉林省长春市榆树市第二实验中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·榆树月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则“ $\text{[math]}$ ”可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·榆树月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·榆树月考) 下列式子为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·榆树月考) 方程中 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·榆树月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·榆树月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．按下列要求作图：
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ：
②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交前一条弧于点 $\text{[math]}$ ：
④作直线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·榆树月考) 如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米．设道路的宽为x米，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·榆树月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·榆树月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·榆树月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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11. (2024九上·罗湖月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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12. (2024九上·榆树月考) 如图是两个形状相同的举重图案，则x的值是．

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13. (2024九上·榆树月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·榆树月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③在不添加辅助线和其它字母的前提下，与 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形共有6个；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
上述结论中，正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. (2024九上·榆树月考) 解答下列各题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·榆树月考) 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·榆树月考) 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．
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18. (2024九上·安陆月考) 已知关于 x 的一元二次方程 x²−(k+3)x+2k+1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根.

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19. (2024九上·榆树月考) $\text{[math]}$ 年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．经统计，某商店4月份的销售量为 $\text{[math]}$ 件，6月份的销售量为 $\text{[math]}$ 件．求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率．

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20. (2024九上·榆树月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，分别在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，分别在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中，分别在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·榆树月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2024九上·榆树月考) 【感知】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．写出图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，并用相似符号连接．
【探究】如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
【应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中线．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_______．

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23. (2024九上·榆树月考) 有两块长为100cm，宽为40cm的长方形硬纸板．
图1 图2
1. （1）如图1，把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．若该收纳盒的底面积为 $\text{[math]}$ ，求剪去的小正方形的边长．
2. （2）如图2，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为 $\text{[math]}$ ．有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，请通过计算判断是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．
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24. (2024九上·榆树月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是轴对称图形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的边与边 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离．
4. （4）设 $\text{[math]}$ 的对称中心为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内角平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．（写出两个 $\text{[math]}$ 的长即可）
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