重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期数...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1. (2024九上·重庆市开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·重庆市开学考) 平面直角坐标系中的点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·榆树期中) 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市开学考) 下列命题是真命题的是（　　）

A . 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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6. (2024九上·重庆市开学考) 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第6个图形中小正方形的个数是（）

A . 24 B . 30 C . 35 D . 48

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7. (2024九上·重庆市开学考) 设 $\text{[math]}$ 为正整数且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2024九上·重庆市开学考) 今年除夕夜时，小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学，全班共发送1980条拜年短信，如果全班有x名同学，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·九龙坡月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·昆明期中) 有 $\text{[math]}$ 个依次排列的整式：第1项是 $\text{[math]}$ ，用第1项乘以 $\text{[math]}$ ，所得之积记为 $\text{[math]}$ ，将第1项加上 $\text{[math]}$ 得到第2项，再将第2项乘以 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，将第2项加 $\text{[math]}$ 得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：
①第5项为 $\text{[math]}$ ；   ② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；   ④当 $\text{[math]}$ 时，第 $\text{[math]}$ 项的值为 $\text{[math]}$ ．
以上结论正确的个数为（       ）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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13. (2024九上·重庆市开学考) 正n边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍，则n的值为．

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14. (2024九上·重庆市开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 的顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·重庆市开学考) 如图，点E为矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·重庆市开学考) 若关于x 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有四个整数解，且关于y 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负整数，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是．

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18. (2024九上·重庆市开学考) 若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将M的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“平衡数”且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若s和t都是“平衡数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且m，n，x，y均为整数），规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为整数，则k的最大值是．

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三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·大足期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
  证明：∵ $\text{[math]}$
  ∴   ①
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴     ②
  又∵ $\text{[math]}$
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形
  ∴     ③
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴     ④
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
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21. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点A、C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点F和E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2024九上·重庆市开学考) 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到达 $\text{[math]}$ 点停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）已知直线 $\text{[math]}$ 的图象如图2所示，结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，误差 $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·重庆市开学考) 中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利．
1. （1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵 $\text{[math]}$ 元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的 $\text{[math]}$ 倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元?
2. （2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，乙公司预算不超过 $\text{[math]}$ 元为 $\text{[math]}$ 名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽?
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24. (2024九上·南海月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：
3. （3）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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25. (2024九上·重庆市开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将原抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 为新抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，点G是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点K是线段 $\text{[math]}$ 的中点．在旋转的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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