①；
②展开式的项中只有一项的系数是10；
③展开式的项中共有6项的系数是7的整倍数：
④ ．
在以上的推断中正确的是．（只填写序号）
，
．
【探究】（1）计算：①；②
；③
；④
__________．
（2）（1）中这组计算蕴含着简算规律：十位数字___________，个位数字和为__________的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．
将上述探究过程补充完整．
【证明】（3）根据【探究】总结的简算规律，我们将十位数字设为a，个位数字分别为b、c．
则__________．
，
__________，
原式
__________
．
将上述证明过程补充完整．
【应用】（4）若与100a的差为924，求a的值．
如图②，设日历中所示图形中位置C的数字为x．
【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形．
（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 ，
，
之间的等量关系．
（2）若 ，
， 求
的值．
【解决问题】如图④，C是线段上的一点，分别以
为边向两边作正方形
和
， 设
， 两正方形的面积和为20，求
的面积．
