重庆市江北区巴川量子学校2024-2025学年八年级上学期开...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024八上·江北开学考) 下列数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4.1

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2. (2024八上·江北开学考) 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（　　）

A . 1，2，3 B . 2，2，3 C . 2，3，4 D . 3，4，6

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3. (2024八上·江北开学考) 根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（）

A . 已知三个角 B . 已知三边 C . 已知两角和夹边 D . 已知两边和夹角

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4. (2024八上·江北开学考) 下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查；③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查；④对歌乐山某日空气质量的调查．其中适合全面调查的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2024八上·涪城月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是某正多边形相邻的三条边，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. (2024八上·江北开学考) 如图， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移后到达 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·江北开学考) 如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为 $\text{[math]}$ ，乙的坐标为 $\text{[math]}$ ，则丙的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·江北开学考) 甲乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品．若设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·江北开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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10. (2024八上·江北开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 14 B . 12 C . 10 D . 7

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二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024八上·江北开学考) $\text{[math]}$ =

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12. (2024八上·江北开学考) 如图，下列条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中能判定 $\text{[math]}$ 的条件有（填写序号）

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13. (2024八上·江北开学考) 平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则a的取值范围是．

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14. (2024八上·江北开学考) 如图、用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，进而得到 $\text{[math]}$ ．（从 $\text{[math]}$ 中选择其一填空）

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三、解答题（本大题5个小题，第15、16、17题每题8分，第18、19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

15. (2024八上·江北开学考) 按要求解答下列问题：
1. （1）解方程组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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16. (2024八上·江北开学考) 林林自主探究时发现：三角形一个角的平分线与其对边的高重合时，这个三角形是等腰三角形，他通过证明三角形全等得到结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
1. （1）用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于D．（保留作图痕迹）
2. （2）已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，
  ∴ $\text{[math]}$ ①______．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴③______．
  林林进一步研究发现，若在上图中已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，同样可以通过证明三角形全等得到 $\text{[math]}$ ．因此，林林归纳出另外一个结论：三角形一个角的④______重合时，这个三角形是等腰三角形．
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17. (2024八上·江北开学考) 某校组织500名学生观看英语节节目．某数学兴趣小组进行了“我最喜欢的一类节目（歌曲、舞蹈、乐器、合唱、戏剧，每人只能选择一类节目作为最喜欢的节目）”的随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图．本次随机抽样调查中喜欢合唱类的男生与女生的人数比为 $\text{[math]}$ ，喜欢戏剧类的男生人数比女生人数少9人，根据图中信息解答如下问题：
1. （1）扇形统计图中歌曲所对应的圆心角的大小为______度，补全条形统计图．
2. （2）本次随机抽样调查的样本容量是______．
3. （3）估计该校观看节目的500名学生中，最喜欢舞蹈和乐器的总人数．
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18. (2024八上·江北开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·江北开学考) 下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线且相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外角的平分线且相交于点P，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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四、填空题（本大题5个小题，每小题4分、共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

20. (2024八上·江北开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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21. (2024八上·江北开学考) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为．

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22. (2024八上·江北开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·江北开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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24. (2024八上·江北开学考) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于M，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

25. (2024八上·江北开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2024八上·江北开学考) 某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是 $\text{[math]}$ 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位： $\text{[math]}$ ）
1. （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
2. （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
  ①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？
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27. (2024八上·江北开学考) 已知等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，M为射线 $\text{[math]}$ 上一点，N为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
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