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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第六章反比例函数 /2 反比例函数的图象与性质

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【提升版】北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·益阳开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则k的值可能是（　　）

A . 5 B . 12 C . -5 D . -12

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2. (2024九上·杭州开学考) 如图直线y＝mx与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A、B ，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM ，若S_△_AMB＝2，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024九上·温州开学考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·益阳开学考) 在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ，则函数值 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·石狮期末) 当k＜0时，反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·铜仁期末) 得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2024九上·石家庄期末) 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2024九上·平山期末) 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，下列说法中错误的是（）

A . 它的图象分布在二、四象限 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的增大而减小 D . 它的图象过点 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·洞口开学考) 如图，点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S_阴影=8，则此反比例函数解析式为

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10. (2024九上·温州开学考) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的两顶点A、C， $\text{[math]}$ 轴交y轴于点B，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则k的值为．

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11. (2024九上·克孜勒苏柯尔克孜期末) 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，m），D（5，m＋2），反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象同时经过点A与点C，则k的值为．

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12. (2024九上·永定期末) 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）与y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，且OA⊥OB ，若AB＝6，则△AOB的面积为．

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13. (2024九上·广东期末) 如图，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

14. (2024九上·松原期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，此函数的图象过第一象限的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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15. (2023九上·宣城月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像分别交正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. (2022九上·东坡开学考) 如图，点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段AB与x轴相交于点P．
1. （1）如图①，若AB⊥x轴，且|AP|＝2|PB|，k₁+k₂＝1．求k₁、k₂的值；
2. （2）如图②，若点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2．求k₁-k₂的值．
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17. (2023九上·成华期末) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点A的纵坐标为3.过点A作x轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像于点C.点P为线段AC上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像于点B，D.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若点P的横坐标为4（如图1），求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  ②若点P是 $\text{[math]}$ 的中点（如图2），试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由.
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18. (2019九上·松滋期末) 阅读理解：
如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝ $\text{[math]}$ .

得出结论：
1. （1）若A点的坐标为（x₁ ， y₁），B点的坐标为（x₂ ， y₂）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；
  应用结论：
2. （2）若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标.
3. （3）如图（2）若双曲线L₁：y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L₂：y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离.
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