【培优版】北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质...

更新时间：2024-10-09 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·甘谷模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2023九上·运城期中) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ；如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·襄都期中) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 无法确定

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4. (2023九上·叙州开学考) 如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点D，则k的值是（　　）

A . -8 B . -9 C . -10 D . -12

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5. (2022九上·灌阳期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -6 C . -4 D . -2

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6. (2021九上·平昌期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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7. (2021九上·金华期中) 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，边 $\text{[math]}$ 交y轴于点E， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 过C点，且交线段 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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8. (2020九上·长沙月考) 如图，点A、M是第一象限内双曲线 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上的点（点M在点A的左侧），若M点的纵坐标为1，且△OAM为等边三角形，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·新会开学考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·福田期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·渠县期末) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C ．交AB于点D ，连结CD ．若△ACD的面积是2，则k的值是．

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12. (2021九上·泰山期末) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，得到第二个等边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，得到第三个等边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；以此类推，…，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2021九上·通川期中) 如图，在矩形AOBC中，OB＝8，OA＝6，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为.

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三、解答题

14. (2022九上·安徽开学考) 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数）．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则它必定还过另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ ．
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15. (2022九上·岳阳楼月考) 综合与探究
如图1，反比例函数的图象 $\text{[math]}$ 经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断点B是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；
2. （2）如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．
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16. (2022九上·济南期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )经过点D，与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）如图①，当点D为 $\text{[math]}$ 中点时，k的值为，点E的坐标为；
2. （2）如图②，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上的任意位置时(不与 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在反比例函数上不同于点D的一点F，满足： $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出满足以上条件时点D的横坐标，若不存在，请说明理由．
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17. (2023九上·通川期末) 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0（a≠0）的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

问题解决：
1. （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 （a，b，c均不为0）的两根， $\text{[math]}$ 是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解.求证：x₁ ， x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；
3. （3）若A（m，y₁），B（m + 1，y₂），C（m+3，y₃）三个点均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值.
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18. (2024九上·渠县期末)
1. （1）【感知】如图1，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：．
2. （2）【探究】我们对上述问题进行了思考，如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 同一支上任意两点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴作垂线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的关系并说明理由；
  ②试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系并说明理由．
3. （3）【运用】我们对上述问题进行了实践，如图3，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则是反比例函数 $\text{[math]}$ 第三象限内图像上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为45，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）【拓展】我们对上述问题进行了延伸，如图4，函数 $\text{[math]}$ 的图像与过原点 $\text{[math]}$ 的直线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是此函数第二象限内图像上的动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值？
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