专题05 二次函数与一元二次方程、不等式-高考数学一轮复习讲...

更新时间：2024-12-30 浏览次数：1 类型：一轮复习

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

4. 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、单选题

5. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有三个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

四、多选题

7. 下列说法正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为R上的增函数 B . $\text{[math]}$ 无极值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

五、填空题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有4个子集，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题

六、单选题

11. 一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知不等式 $\text{[math]}$ 有实数解．结论（1）：设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个解，则对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立；结论（2）：设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个解，若总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 结论①、②都成立 B . 结论①、②都不成立 C . 结论①成立，结论②不成立 D . 结论①不成立，结论②成立

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

七、填空题

15. 若非负实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

八、单选题

17. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解为全体实数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数x可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题

九、多选题

19. 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

十、填空题

21. 设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. 对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题

十一、单选题

23. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则该方程的两根之和为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
24. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
25. 不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）恒成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
26. 有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为（）

A . x（1+x）≥100 B . 1+x（1+x）＞100 C . x+x（1+x）≥100 D . 1+x+x（1+x）＞100

答案解析收藏纠错 + 选题

十二、多选题

27. 若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M ， N可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
28. 已知函数 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数的图象有对称轴 B . 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数具有周期性 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的4个不同的零点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

十三、填空题

29. 设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，把它沿对角线 $\text{[math]}$ 对折后，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，如图所示，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
30. 已知不平行的两个向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

答案解析收藏纠错 + 选题
31. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，均有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

答案解析收藏纠错 + 选题

十四、解答题

32. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
33. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）
1. （1）若函数图象过点 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数图象过点 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
答案解析收藏纠错 + 选题
34. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题

十五、单选题

35. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

十六、多选题

36. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题

十七、填空题

37. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

十八、解答题

38. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立.
1. （1）求满足条件的实数a ， b的所有值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题

十九、单选题

39. 某兴趣小组的几位同学在研究不等式 $\text{[math]}$ 时给出一道题：已知函数 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
40. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则满足要求的有序数对 $\text{[math]}$ 有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无数个

答案解析收藏纠错 + 选题
41. 定义 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题