专题10 指数与指数函数-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

更新时间：2024-12-28 浏览次数：1 类型：一轮复习

一、单选题

1. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、单选题

7. 雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离 $\text{[math]}$ （如图），其中 $\text{[math]}$ 为雷达天线架设高度， $\text{[math]}$ 为探测目标高度，R为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R等效取8490km，故R远大于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．假设某探测目标高度为25m，为保护航母的安全，须在直视距离412km外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 6400m B . 8100m C . 9100m D . 10000m

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8. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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三、多选题

9. 下列式子中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个大于2 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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四、填空题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用 $\text{[math]}$ 作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度消失”，满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度爆炸”，其中 $\text{[math]}$ 表示梯度消失阈值， $\text{[math]}$ 表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”；
④ $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是.

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五、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . 0 C . 2 D . 4

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14. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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六、多选题

15. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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16. 下列四个结论中，正确的结论为（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 相等 B . 若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象没有经过第二象限，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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七、填空题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过定点A ，且点A在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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18. 设 $\text{[math]}$ 为常数，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象必定不经过第象限

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八、单选题

19. (2024高一上·望城期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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九、多选题

21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十、填空题

23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为．

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24. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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十一、单选题

25. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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27. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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28. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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十二、多选题

29. 对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 公共定义域内的任意x ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 伴侣函数，则下列说法正确的是（）

A . 存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 伴侣函数 B . 存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 伴侣函数 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 伴侣函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 伴侣函数

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30. 下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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31. 下列四个命题中，是真命题有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ C . 任意 $\text{[math]}$ D . 任意 $\text{[math]}$

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十三、填空题

32. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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33. 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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34. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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十四、解答题

35. (2024高一上·开福期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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36. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 恒成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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十五、单选题

37. 以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十六、多选题

38. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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十七、填空题

39. 对 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大值，记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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十八、解答题

40. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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十九、单选题

41. 定义 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二十、多选题

42. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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