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人教版数学九年级全册知识点训练营——一元二次方程的根与系数关...

更新时间：2024-10-12 浏览次数：13 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九上·岳麓开学考) 设一元二次方程x²-3x+2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂-x₁x₂的值为（　　）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 3

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2. (2024九上·武汉月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 6 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·绵阳月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程 $\text{[math]}$ 的两根之积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宜都月考) 已知a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州月考) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 3 D . 0

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6. (2024九上·惠阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·雨花期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 2或8 C . 6 D . 2或6

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8. (2024八下·沙坪坝期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·绵阳月考) 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024九上·绵阳月考) 设关于x的方程x²﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是．

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11. (2024九上·成都月考) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·岱山开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九上·南山开学考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“※”： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =．

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14. (2024八下·博山期末) 若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为．

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15. (2024九下·泸州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

16. (2024九上·合江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的一个边长为7，若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 另外两边的边长，求这个三角形的周长．
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17. (2024九下·吉安月考) 已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
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18. (2024八下·平湖期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九下·汨罗竞赛) 如果方程x²+px+q＝0的两个根是x₁、x₂ ，那么x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ．
请根据以上结论，解决下列问题：
1. （1）已知方程x²+（k﹣2）x﹣2k＝0的两根x₁、x₂之和x₁+x₂＝1，求x₁、x₂；
2. （2）如果a、b满足a²+2a﹣2＝0、b²+2b﹣2＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024八下·萧山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个实数根；
2. （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
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