人教版数学九年级全册知识点训练营——图形的旋转

更新时间：2024-10-15 浏览次数：11 类型：复习试卷

一、旋转现象

1. (2024八下·郑州经济技术开发期末) 如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　)

A . B . C . D .

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2. (2024九下·济南模拟) 如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图案（）

A . B . C . D .

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二、旋转的三要素

3. (2022九上·湛江期中) 如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（）

A . 格点A B . 格点B C . 格点C D . 格点D

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4. (2024九上·重庆市开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，点 $\text{[math]}$ 恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A . 4， $\text{[math]}$ B . 2， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ D . 3， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·揭东开学考) 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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6. (2024九上·游仙期末) 如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗， $\text{[math]}$ 与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上， $\text{[math]}$ 的对应线段为 $\text{[math]}$ ，在这一过程当中，灰斗柄 $\text{[math]}$ 绕点C旋转了（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·金堂月考) 如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB^'C^'D^'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是度．

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8. (2024九上·南宁开学考) 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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三、旋转的性质

9. (2024九上·北京市月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 的中点，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·攀枝花期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E都在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·成都月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2024九上·江岸月考) 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为 $\text{[math]}$ ， P点坐标为 $\text{[math]}$ ，现将点A绕P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点B，则点B的纵坐标为．

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14. (2024九上·深圳开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形内一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一个点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、作图—旋转

15. (2024九上·深圳开学考) 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．
⑴将 $\text{[math]}$ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△ $\text{[math]}$ ，请画出△ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
⑵再将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，请画出线段 $\text{[math]}$ ；
⑶在网格内描出两个格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·武胜期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的位置如图所示．
1. （1）画出与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），作出旋转中心点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
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17. (2024九上·巴彦期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在图中画出以点A为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到的 $\text{[math]}$ ；（点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ）．
2. （2）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为边的四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为中心对称图形且一边长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·松原期末) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点称作格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，把 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：
1. （1）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）图中的 $\text{[math]}$ 能不能通过顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到？如果可以，请写出旋转中心 $\text{[math]}$ 的坐标及旋转角 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；如果不能，说明理由．
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19. (2023九上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立直角坐标系 $\text{[math]}$ ，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．）
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与格线交于点C，先画出 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，再画出点C绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，其中线段 $\text{[math]}$ 可看作线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后而得到，画出此时的点P，并直接写出点P的坐标．
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20. (2021九上·泗水期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4.2）．C（3.4）
⑴请画出将△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
⑵请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂；
⑶△A₂B₂C₂可看成将△A₁B₁C₁以某点为旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是 ▲ ．

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五、坐标与图形的变换-旋转

21. (2024九上·重庆市开学考) 如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点旋转180°后，B点到达的位置坐标为（　　）

A . （﹣2，﹣4 ） B . （﹣2，2） C . （0，﹣2） D . （2，﹣4）

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22. (2024九上·官渡开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， A与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，连结 $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 点为中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，点 B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2024九上·武汉月考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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24. (2024九上·蒙阴期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是．

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25. (2023九上·河北月考) 如图所示，在直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转15°到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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六、旋转与对称图形

26. (2023九上·丰满期中) 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

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27. (2023九上·罗定期中) 如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合.

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28. (2021九上·莒县月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

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29. (2019九上·海淀月考) 在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣1，﹣3），点D的坐标为（3，﹣1），小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则这个旋转中心的坐标为．

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30. (2022九上·无为期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ．
⑴将 $\text{[math]}$ 以点O为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；
⑵平移 $\text{[math]}$ ，若点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ；
⑶若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标为 ▲ ．

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