湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·衡阳月考) 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·衡阳月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2024九上·衡阳月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·衡阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点C成中心对称，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·衡阳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·衡阳月考) 在平面坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ．现将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024九上·衡阳月考) 如图，将一个三角板 $\text{[math]}$ ，绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024九上·衡阳月考) 若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（）

A . 27 B . 72 C . 27或16 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·衡阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 这个函数图象的顶点有可能在抛物线 $\text{[math]}$ 上 B . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·衡阳月考) 定义 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的特征数．若特征数为 $\text{[math]}$ 的方程的两实数根的平方和为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或1

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11. (2024九上·衡阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点P，如果将 $\text{[math]}$ 绕点P按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·衡阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像均过点 $\text{[math]}$ 和坐标原点 $\text{[math]}$ ，这两个函数在 $\text{[math]}$ 时形成的封闭图像如图所示， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线与封闭图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形可以为正方形；
④若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线），则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

13. (2024九上·衡阳月考) 如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．

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14. (2024九上·衡阳月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于原点O．若点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是．

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15. (2024九上·衡阳月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点开始沿 $\text{[math]}$ 向B点以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从B点开始沿 $\text{[math]}$ 边向C点以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么秒后，线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积 $\text{[math]}$ 的两部分．

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16. (2024九上·衡阳月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·衡阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a，c是常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ．
下列四个结论：
①该抛物线一定经过点 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ：
④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是．（填写序号）

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三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

18. (2024九上·衡阳月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·衡阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形 $\text{[math]}$
1. （1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）已知点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，则P的坐标为 .
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20. (2024九上·衡阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·衡阳月考) 今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图 $\text{[math]}$ ，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点 $\text{[math]}$ 处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部 $\text{[math]}$ 的竖直高度记为 $\text{[math]}$ ，光点运行的水平距离记为 $\text{[math]}$ ，测得如下数据：
水平距离 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，电子屏一边 $\text{[math]}$ ，中间位置 $\text{[math]}$ 为一挡板，挡板高为 $\text{[math]}$ ，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘 $\text{[math]}$ 时，挡板 $\text{[math]}$ 就会发光．如果只改变光点 $\text{[math]}$ 的初始高度 $\text{[math]}$ 的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．（说明：电子屏足够高）
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22. (2024九上·衡阳月考) 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．

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23. (2024九上·衡阳月考) 【模型感知】（1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
【模型发展】（2）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为______（不需证明）；
【解决问题】（3）如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学...

副标题：

*注意事项：

湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$