人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数图象的平移

更新时间：2024-10-16 浏览次数：17 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·广西开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·田阳模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移一个单位，得到的新拋物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·枣阳期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·滨江期中) 将抛物线y=3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . y=3(x+2)²-3 B . y=3(x+2)²-2 C . y=3(x-2)²-3 D . y=3(x-2)²-2

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5. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位后对应的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南宁开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标是．

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7. (2024·安新模拟) 二次函数y＝x²－6x＋5的图象经过平移，其顶点恰好为坐标原点，则平移的最短距离为．

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8. 把抛物线y=x²+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y=x²-3x+5，则b= ， c=

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9. (2024九上·柳州开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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二、能力提升

10. (2024九下·西安模拟) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或6

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11. 小嘉说：将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象平移或翻折后经过点 $\text{[math]}$ 有下列 4 种方法：
①向右平移 2 个单位；②先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位； ③向下平移 4 个单位； ④先沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，再向上平移 4 个单位．
你认为小嘉说的方法中正确的有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，下列平移方式中可行的是（）

A . 先向左平移 8 个单位，再向下平移 4 个单位 B . 先向左平移 6 个单位，再向下平移 7 个单位 C . 先向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位 D . 先向左平移 7 个单位，再向下平移 5 个单位

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13. 抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x+1经平移后，不可能得到的拋物线是（）

A . y= $\text{[math]}$ x²+x B . y= $\text{[math]}$ x²-4 C . y= $\text{[math]}$ x²+2022x-2023 D . y=-x²+x+1

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14. (2024·花都模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（4，2）．
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 过点A ，求抛物线解析式；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线OA只有一个交点，求a的值．
3. （3）把抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线OA方向平移 $\text{[math]}$ 个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若对于抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．
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三、拓展创新

15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 该抛物线经过平移得到新抛物线 y₂ ，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在 1 到 2 之间.若点P（1，p），Q（2，q）在抛物线y₂上，则PQ的范围是（）

A . 0≤PQ<1 B . 1≤PQ<2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-1)(x-3)，下列说法中错误的是（）

A . y的最小值为-1 B . 图象的顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2 C . 当x≤2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小． D . 它的图象可以由y=x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到

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17. (2024·镇江) 对于二次函数y＝x²﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时，这个函数的图象在函数y＝﹣x图象的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．

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18. (2022九上·平湖期中) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小
②若图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$
③当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

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19. (2024九上·温州开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值与对称轴．
2. （2）将抛物线向右平移m个单位 $\text{[math]}$ 使得新抛物线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标．
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20. (2024·临平二模) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值-3，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，将函数图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点A，B（点A在 $\text{[math]}$ 轴的左侧）．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．、
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