浙江省杭州市2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟训...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：71 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州期中) 如图，点A在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·义乌期中) 如图，在三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2024九上·杭州期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. (2024九上·杭州期中) 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州期中) 杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长） $\text{[math]}$ ，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为 $\text{[math]}$ ，则此桥拱的半径是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，按如下步骤作图：分别以点B，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径在 $\text{[math]}$ 两侧作弧，分别交于两点M，N；作直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，F，交 $\text{[math]}$ 于点O，连按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线 B . 点O为 $\text{[math]}$ 的重心 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（）

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ②⑤

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. (2024九上·杭州期中) 一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是．

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12. (2024九上·杭州期中) 若正多边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是．

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13. (2024九上·西湖月考) 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃 $\text{[math]}$ 的面积最大为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·杭州期中) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向终点B，C方向前进，小虫P每秒走 $\text{[math]}$ ，小虫Q每秒走 $\text{[math]}$ ，它们同时出发t秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则 $\text{[math]}$ 秒．

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15. (2024九上·杭州期中) 如图，一张扇形纸片的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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16. (2024九上·杭州期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F．
（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

17. (2024九上·杭州期中) 已知如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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18. (2024九上·杭州期中) “唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．
1. （1）选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；
2. （2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．
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19. (2024九上·杭州期中) 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，作出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 位似比为 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；则点B所经过的路径长为．
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20. (2024九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·杭州期中) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？

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22. (2024九上·慈溪期中) 新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？
3. （3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
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23. (2024九上·龙岗月考) 【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为　　；
【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与点B，C重合），在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·杭州期中) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P在劣弧BC上（不与点B，C重合）．
（1）如图1，若PA是⊙O的直径，则PA______PB+PC（请填“＞”，“=”或“＜”）
（2）如图2，若PA不是⊙O的直径，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请说明理由：如果成立，请给出证明．
（3）如图3，若四边形ACPB的面积是16 $\text{[math]}$ ．
①求PA的长；
②设y=S_△_PCB+ $\text{[math]}$ S_△_PCA ，求当PC为何值时，y的值最大？并直接写出此时⊙O的半径．

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