数轴的折叠（翻折）模型—人教版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-18 浏览次数：92 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024七上·耒阳期末) 小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）

A . －4 B . －5 C . －3 D . －2

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2. (2024七上·吴兴期末) 图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，……，按此规律，第23个数字为（）．
图1
图2

A . 551 B . 552 C . 505 D . 507

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二、填空题

3. (2023七上·瑞安月考) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系.现在数轴上剪下 $\text{[math]}$ 个单位长度（从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，得到两条线段.若这两条线段长度之比为 $\text{[math]}$ ，则折痕处对应的点所表示的数可能是.

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4. (2022七上·金东月考) 在一条可以折叠的数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， 5，如图，以点 $\text{[math]}$ 为折点，将此数轴向右对折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是1，则 $\text{[math]}$ 点表示的数是， $\text{[math]}$ 点表示的数是．

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5. (2023七上·江汉月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在一条可以折叠的数轴上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现以点 $\text{[math]}$ 为折点，将数轴向右对折，点 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的右边；如图 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为折点，将数轴向左折叠，点 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的左边，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为．

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三、解答题

6. 平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
1. （1） (一)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
  把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是；
2. （2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是；
3. （3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动个单位.
4. （4） (二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.
  若折叠纸条，表示-3的点与表示1 的点重合，则表示-4的点与表示的点重合；
5. （5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为；
6. （6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点 Q的距离为2，则x＝．
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7. 已知在纸面上有一数轴(如图)折叠纸面.
1. （1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-5表示的点与数表示的点重合；
2. （2）若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题：
  ①13表示的点与数表示的点重合；
  ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧) ，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少?
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8. (2024七上·柯桥期中) 已知数轴上有A，B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，点P为数轴上一动点，其对应数字为 $\text{[math]}$ .
1. （1） A，B两点对应的数分别为a=，b=；
2. （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与数表示的点重合；
3. （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B 的距离和为8？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由；
4. （4）若点A，B，P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，5，2个单位长度/分，则几分钟时P到A，B的距离相等？
5. （5）若点A，B，P（点P在原点）仍以（4）的速度，点A向右运动，点B和点P向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数．
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9. (2024七上·长沙期末) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a ，点B表示数b ，点C表示数c ，其中b是最小的正整数，且多项式 $\text{[math]}$ 是关于x的二次多项式，一次项系数为c.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；
3. （3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
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10. (2023七上·五华期中) 如图：在数轴上A点表示数a ， B点表示数b ， C点表示数c ，且a ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．
3. （3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式 $\text{[math]}$ 得最小值时，此时，最小值为；
4. （4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
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11. (2021七上·杭州期中) 图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，
1. （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
  ①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝ ▲ ；
  ②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝ ▲ ；
2. （2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合.
  ①则﹣3表示的点与数 ▲ 表示的点重合；
  ②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．
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四、阅读理解题

12. (2023七上·杭州期中) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】 $\text{[math]}$ 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 可以看做 $\text{[math]}$ ，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
1. （1）若在数轴上点A表示数a ，点B表示数b，a、b满足 $\text{[math]}$ ．点A表示的数为；点B表示的数为；
2. （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ ，若使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ；
3. （3）在（1）的条件下，若 P为数轴上一点，P到A ， B的距离之和为7，则点P所对应的数是
4. （4）【动手折一折】若1表示的点和 $\text{[math]}$ 表示的点重合，则2表示的点与 $\text{[math]}$ 表示的点重合；若3表示的点和 $\text{[math]}$ 表示的点重合，则5表示的点和表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是.
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13. (2024七下·湘桥月考) 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
1. （1）填空：
  ①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；
  ②当t为秒时，点P与点Q相遇．
2. （2） ①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；
  ②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．
3. （3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
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五、实践探究题

14. (2023七上·船营期中)
1. （1）【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和6，点A与点B之间的距离是线段AB（或BA）的长度．求线段AB的值；
2. （2）【实验探究】当点O为原点时：
  以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在数轴上，则 $\text{[math]}$ ；
  再以点B为折点，将数轴向左折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在数轴上，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【变式应用】当点C在点A与点B之间时：
  以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在点B的右边；
  再以点B为折点，将数轴向左折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在数轴上．若 $\text{[math]}$ ，则点C表示的数为．
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15. (2023七上·萧山期中) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系
1. （1）操作一：
  折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合；
2. （2）操作二：
  折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
  ①-3表示的点与数表示的点重合；
  ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是，；
3. （3）操作三：
  在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
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