黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年七年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共27分）

1. (2024九上·南岗月考) 若 $\text{[math]}$ ，则x的倒数为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南岗月考) 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列方程中，解是 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南岗月考) 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（）

A . 1.5 B . 3 C . 6 D . 12

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6. 运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南岗月考) 某商人一次卖出两件商品，一件赚了 $\text{[math]}$ ，一件赔了 $\text{[math]}$ ，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（）

A . 赚了40元 B . 赔了40元 C . 赔了100元 D . 不赚不赔

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8. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南岗月考) 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共27分）

10. (2024七上·北京市期中) 染色体是细胞核中遗传物质 $\text{[math]}$ 的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·南岗月考) 当 $\text{[math]}$ 的值为．时，单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项．

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12. (2024九上·南岗月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程，则这个方程的解是．

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13. (2024九上·南岗月考) 对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为．

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14. (2024九上·南岗月考) 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，利用方程的思想，求得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·南岗月考) 有一列数，按一规律排列成2， $\text{[math]}$ ， 18， $\text{[math]}$ ， 162， $\text{[math]}$ ， …．其中某三个相邻数的和是 $\text{[math]}$ ，则这三个数中，中间的数是．

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16. (2024九上·南岗月考) 一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要天完成．

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17. (2024九上·南岗月考) 如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为时，三个日期数之和为69．

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18. (2024九上·南岗月考) 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形” $\text{[math]}$ 的周长为39，则正方形d的边长为．

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三、解答题（共66分）

19. (2024九上·南岗月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·南岗月考) 当x取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数？

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21. (2024九上·南岗月考) 小丽做作业时解方程 $\text{[math]}$ 的步骤如下：
解：①去分母，得 $\text{[math]}$ ；
②去括号，得 $\text{[math]}$ ；
③移项，得 $\text{[math]}$ ；
④合并同类项，得 $\text{[math]}$ ；
⑤系数化为1，得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号）
2. （2）请写出正确的解答过程．
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22. (2024九上·南岗月考) 观察下列关于x的方程，并回答问题．
① $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；
…
1. （1）猜想方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解 $\text{[math]}$ ______；
3. （3）根据观察得到的规律，写出解为 $\text{[math]}$ 的方程是____________．
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23. (2024九上·南岗月考) 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，求以y为未知数的方程 $\text{[math]}$ 的解．

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24. (2024九上·南岗月考) 我们规定：若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题
1. （1）判断：方程 $\text{[math]}$ ______（“是”或“不是”）“和解方程”．
2. （2）关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，求t的值．
3. （3）关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，并且它的解是 $\text{[math]}$ ，求m、n的值．
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25. (2024九上·南岗月考) 哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
追光队
10
8
2
26
冲锋队
10
7
3
24
无限队
10
22
勇士队
10
5
5
20
飞虎队
10
4
6
18
超越队
10
0
10
10
1. （1）胜一场积______分，负一场积______分；
2. （2）求无限队的胜场数和负场数；
3. （3）已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？
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26. (2024九上·南岗月考) 冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双 $\text{[math]}$ 元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出 $\text{[math]}$ 双，则超出的部分打八折”
（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（2）第一次购进了 $\text{[math]}$ 双，第二次购进的数量比第一次购进的 $\text{[math]}$ 倍多 $\text{[math]}$ 双，如果你是商场经理该花多少钱进货？
（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价 $\text{[math]}$ ，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为 $\text{[math]}$ ？

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27. (2024九上·南岗月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计宣传牌？
素材 $\text{[math]}$	如图 $\text{[math]}$ 是长方形宣传牌，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，拟在上面书写 $\text{[math]}$ 个字．（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的 $\text{[math]}$ 倍．（2）四周空白部分的宽度相等．
素材 $\text{[math]}$	如图 $\text{[math]}$ ，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材 $\text{[math]}$	如图 $\text{[math]}$ ，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

问题解决
任务 $\text{[math]}$	分析数量关系	设四周宽度为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务 $\text{[math]}$	确定四周宽度	求出四周宽度 $\text{[math]}$ 的值．
任务 $\text{[math]}$	确定栏目大小	（1）求每个栏目的水平宽度．（2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．