湖北省武汉市硚口区2024~2025学年九年级上学期10月质...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个是正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. (2024九上·硚口月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 中二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·硚口月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·惠阳模拟) 全国和美乡村篮球大赛——某县“村BA”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·硚口月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·松北模拟) 向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·硚口月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024九上·硚口月考) 在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·硚口月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·硚口月考) 如图，某抛物线形状的大门，先测得门的底部宽度 $\text{[math]}$ ，然后用长为 $\text{[math]}$ 的小竹竿 $\text{[math]}$ 竖直的接触地面和门的内壁，测得 $\text{[math]}$ ，则门的最高点离地面的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·硚口月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2024 C . 2025 D . 2026

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置．

11. (2024九上·硚口月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·硚口月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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13. (2024九上·北川月考) 某种植物的主干长出x根支干，每根支干又长出x根小分支，若主干、支干和小分支的总数共133根，依据题意列方程是．

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14. (2024九上·硚口月考) 如图，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足二次函数关系，已知铅球出手处A点离地面 $\text{[math]}$ ，铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的水平距离是m．

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15. (2024九上·硚口月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（A在B左侧），连接 $\text{[math]}$ ， P在直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，点P的坐标是．

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16. (2024九上·硚口月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）．

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三、下列各题需要在答题卡指定的位置写出说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. (2024九上·硚口月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·硚口月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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19. (2024九上·硚口月考) 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为 $\text{[math]}$ ，设矩形垂直于墙的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 边的长；
2. （2）若该矩形养殖场的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的长．
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20. (2024九上·硚口月考) 小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数 $\text{[math]}$ 中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是__________，最小值是__________；
3. （3）利用图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2024九上·硚口月考) 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为自然数），每个月的销售利润为y元．
1. （1）用含x的式子表示：每件商品的单件利润是__________元，每月的销售量为__________件；
2. （2）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
3. （3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
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22. (2024九上·涪城月考) 玩具火箭从地面出发，依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面．小铭测得玩具火箭距离地面高度y（单位：m）随运行时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表：
运行时间 $\text{[math]}$
0
1
2
3
4
6
9
距离地面高度 $\text{[math]}$
0
20
40
60
75
75
0
小铭探究发现，玩具火箭运行时间不超过3s时，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成一次函数关系；超过3s后，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系．
1. （1）直接写出y关于x的函数关系式，并画出其图象；
2. （2）求玩具火箭运行8s时，距离地面的高度；
3. （3）玩具火箭在运行过程中，有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m，求该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间．
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23. (2024九上·硚口月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2，点G在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·硚口月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）直接写出c的值及点A，B，C的坐标；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点F在抛物线上，满足 $\text{[math]}$ ，求点F的坐标；
3. （3）如图2，向上平移直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交y轴的负半轴于D，E两点，求证： $\text{[math]}$ ．
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