一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个是正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
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A . 、、
B . 、、
C . 、、
D . 、、
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3.
(2024九上·硚口月考)
全国和美乡村篮球大赛——某县“村BA”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛,共要比赛15场.设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
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5.
(2024九上·恩施期中)
向阳村2020年的人均收入为12000元,2022年的人均收入为14520元.设人均收入的年平均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是( )
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7.
(2024九上·凉州期中)
在一幅长
, 宽
的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是
, 设金色纸边的宽为
, 那么x满足的方程是( )
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9.
(2024九上·硚口月考)
如图,某抛物线形状的大门,先测得门的底部宽度
, 然后用长为
的小竹竿
竖直的接触地面和门的内壁,测得
, 则门的最高点离地面的距离是( )
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A . 2023
B . 2024
C . 2025
D . 2026
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答题卡指定的位置.
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13.
(2024九上·北川月考)
某种植物的主干长出x根支干,每根支干又长出x根小分支,若主干、支干和小分支的总数共133根,依据题意列方程是
.
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14.
(2024九上·硚口月考)
如图,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间满足二次函数关系,已知铅球出手处A点离地面
, 铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是
, 则铅球推出的水平距离是
m.
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15.
(2024九上·苏州期中)
如图,抛物线
与直线
交于A,B两点(A在B左侧),连接
, P在直线
下方抛物线上,当
的面积最大时,点P的坐标是
.
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16.
(2024九上·硚口月考)
抛物线
(a,b,c是常数,
)与x轴交于
,
两点,其中
, 下列四个结论:
①;
②;
③的解集是;
④ , 两点在抛物线上,若 , , 总有 , 则 . 其中正确的结论是(填写序号).
三、下列各题需要在答题卡指定的位置写出说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
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(2)
若
, 求k的值.
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19.
(2024九上·拜城期中)
如图,某农场计划建造一个矩形养殖场,使其一面靠墙(墙的长度为
),另外三面用栅栏围成,已知栅栏总长度为
, 设矩形垂直于墙的一边
的长为
.
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(1)
用含x的代数式表示
边的长;
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(2)
若该矩形养殖场的面积为
, 求
边的长.
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20.
(2024九上·硚口月考)
小铭同学利用计算机画图软件,将二次函数
中的a、b、c输入不同的值,从而探索二次函数的性质.图中所示的二次函数
的图象与y轴相交于点
, 与x轴相交于点
,
.
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(1)
直接写出
__________,
__________,
__________;
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(2)
当
时,函数的最大值是__________,最小值是__________;
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(3)
利用图象直接写出不等式
的解集.
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21.
(2024九上·硚口月考)
某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件.如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为自然数),每个月的销售利润为y元.
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(1)
用含x的式子表示:每件商品的单件利润是__________元,每月的销售量为__________件;
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(2)
直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围;
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(3)
每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
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22.
(2024九上·涪城月考)
玩具火箭从地面出发,依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面.小铭测得玩具火箭距离地面高度y(单位:m)随运行时间x(单位:s)变化的数据,整理得下表:
运行时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 |
距离地面高度 | 0 | 20 | 40 | 60 | 75 | 75 | 0 |
小铭探究发现,玩具火箭运行时间不超过3s时,玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成一次函数关系;超过3s后,玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系.
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(1)
直接写出y关于x的函数关系式,并画出其图象;
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(3)
玩具火箭在运行过程中,有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m,求该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间.
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(1)
如图1,点F在边
上,
, 直接写出
的大小;
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(2)
如图2,点G在边
上,
, 连接
.
①求证:;
②求的值.
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(2)
如图1,连接
, 点F在抛物线上,满足
, 求点F的坐标;
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(3)
如图2,向上平移直线
交抛物线于M,N两点,直线
分别交y轴的负半轴于D,E两点,求证:
.