广东省深圳市光明区百花实验学校2024-2025学年九·年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题（3×8=24分）

1. (2024九上·光明月考) 下列一元二次方程中有一个解为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·官渡期中) 若关于x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则a 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. (2024九上·佛山月考) 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . 1、2、3、4 B . 2、3、4、5 C . 3、4、6、9 D . 2、3、4、6

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4. (2024九上·光明月考) 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）
累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410

A . 0.423 B . 0.400 C . 0.413 D . 0.410

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5. (2024九上·佛山月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·光明月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一根为（　　）

A . 1 B . 3.5 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·石家庄月考) 下列说法正确的是（　　）

A . a，b，c，d是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ C . 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为 $\text{[math]}$ D . 顺次连接矩形各边中点得到菱形

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8. (2024九上·光明月考) 如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（3×5=15分）

9. (2024九上·光明月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·光明月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·光明月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·光明月考) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图 $\text{[math]}$ 的“风车”图案（阴影部分）．若图 $\text{[math]}$ 中的四个直角三角形的较长直角边为 $\text{[math]}$ ，较短直角边为 $\text{[math]}$ ，现随机向图 $\text{[math]}$ 大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

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13. (2024九上·光明月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平行于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（8+10+8+8+8+8+11=61）

14. (2024九上·北京市期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·光明月考) $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，补全频数分布直方图；
2. （2）在扇形统计图中，“ $\text{[math]}$ ”这组的扇形圆心角为；
3. （3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩 $\text{[math]}$ 分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
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16. (2024九上·青龙期中) 某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．
1. （1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
2. （2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
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17. (2024九上·光明月考) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
1. （1） BP＝　　cm；BQ＝　　cm；（用t的代数式表示）
2. （2） D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm²？
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18. (2024九上·光明月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·赣州月考) 新定义：已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和 $\text{[math]}$ 与两根之积， $\text{[math]}$ 分别是另一个一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的“再生韦达方程”，一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为“原生方程”．
比如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以它的“再生韦达方程”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，求它的“再生韦达方程”；
2. （2）已知“再生韦达方程” $\text{[math]}$ ，求它的“原生方程”．
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20. (2024九上·光明月考) 有公共顶点 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 所示放置，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
【观察猜想】
（1）线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_____，位置关系是______；
【探究证明】
（2）将图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系是否仍然成立?并说明理由.
（3）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 有最小值吗?有的话求出最小值，没有的话请说明理由．

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