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有理数的乘除运算—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-20 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024七上·陆丰期末) 下列互为倒数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和2 B . 3和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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2. (2024七上·龙岗月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024六下·道里期末) 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·潮南月考) 小明做了以下4道计算题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．请你帮他检查一下，他一共做对了（）

A . 4题 B . 3题 C . 2题 D . 1题

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5. (2023七上·珠海期中) 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为-3时，输出的值为（）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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6. (2024七上·潮南月考) 已知有理数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024七上·广州月考) $\text{[math]}$ 的倒数为，相反数为，绝对值是．

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8. (2024七上·普宁开学考) 合理灵活地计算下面各题。
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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9. (2023七上·禅城期中) 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”．
1. （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
2. （2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？
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二、能力提升

10. (2024七上·永年期末) 若a与b互为倒数，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023七上·义乌) 若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( )

A . 由因数的个数决定 B . 由正因数的个数决定 C . 由负因数的个数决定 D . 由负因数和正因数个数的差为决定

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12. (2024七上·普宁开学考) 复习了分数、整数和小数的运算后，同学们有了以下一些想法，下列想法中错误的是（）。

A . 计算 $\text{[math]}$ 时，可以根据商不变的性质： $\text{[math]}$ 。 B . 计算 $\text{[math]}$ 时，可以这样计算： $\text{[math]}$ 。 C . 计算 $\text{[math]}$ 时，可以这样计算： $\text{[math]}$ 。 D . 计算 $\text{[math]}$ 时，可以这样计算： $\text{[math]}$ 。

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13. (2024七上·东莞开学考) 把20分成若干个自然数的和，使它们的乘积最大是．

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14. (2023七上·潮南期中) 在数4、 $\text{[math]}$ 、3、 $\text{[math]}$ 、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是．

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15. (2024七上·潮南月考) 阅读材料，回答问题．
计算： $\text{[math]}$ ．
解：方法一：原式 $\text{[math]}$ ．
方法二：原式的倒数为： $\text{[math]}$
故原式 $\text{[math]}$ ．
用适当的方法计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023七上·肇庆月考) 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算 $\text{[math]}$ ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝ $\text{[math]}$ ；
明明：原式＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，
1. （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
2. （2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
3. （3）用你认为最合适的方法计算： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七上·东莞月考) 阅读下列材料，计算： $\text{[math]}$ ．
解法1：原式 $\text{[math]}$ ．
解法2：原式的倒数 $\text{[math]}$ ，故原式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以上两种解法中，解法________(填1或2)是正确的；
2. （2）请你计算： $\text{[math]}$ ．
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三、拓展创新

18. (2023七上·龙岗期中) 规定：将求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做“除方”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”；把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．关于“除方”，下列说法中错误的是（）．

A . 任何非零数的圈2次方都等于1 B . 对于任何正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数

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19. (2024七上·南海期末) 数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如 $\text{[math]}$ ，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是．（一组即可）

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20. (2023七上·深圳期中) 观察下列等式： $\text{[math]}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ ．应用计算：
$\text{[math]}$ ．

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21. (2023七上·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数．如： $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ．现在已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数…… $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数．
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据（1）的计算结果规律，计算 $\text{[math]}$ 的结果；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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