人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数与不等式组

更新时间：2024-10-22 浏览次数：2 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 自变量和函数量的部分对应值如下表所示，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
y
$\text{[math]}$
8
5
4
5
8
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·南宁月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

A . x＜1 B . ﹣3＜x＜1 C . x＞1 D . x＞﹣3

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4. (2024九下·南宁模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024九上·江汉月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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6. (2024九上·广东月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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7. (2024九上·北京市月考) 如图，平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B，C三点，直线 $\text{[math]}$ 经过A，C．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为．

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8. (2024九上·硚口月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A和点B，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）求点A的坐标，并结合函数图象直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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二、能力提升

9. (2024九下·泰安模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3）若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；（4）若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024·邹平模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2024·榕城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·剑阁月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴的一交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （m为常数）；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. (2024九上·北京市月考) 抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是．

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14. (2024九上·吉安月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·黄石港月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有2个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2025九上·义乌月考) 已知：方程 $\text{[math]}$ ，两根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值

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三、拓展创新

17. (2024九上·重庆市开学考) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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18. (2024九下·重庆市月考) 现定义对于一个数a，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“邻一数”；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法，其中正确结论有（）个
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 值为4；
③方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
④若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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19. (2024·眉山) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

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20. (2024·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点的横坐标，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2024九上·硚口月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）．

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22. (2024·烟台中考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
﹣4
﹣3
﹣1
1
5
y
0
5
9
5
﹣27
下列结论：
①abc＞0；
②关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝9有两个相等的实数根；
③当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；
④若点（m ， y₁），（﹣m﹣2，y₂）均在二次函数图象上，则y₁＝y₂；
⑤满足ax²+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．
其中正确结论的序号为．

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23. (2024·南通) 已知函数y＝（x﹣a）²+（x﹣b）²（a ， b为常数）．设自变量x取x₀时，y取得最小值．
1. （1）若a＝﹣1，b＝3，求x₀的值；
2. （2）在平面直角坐标系xOy中，点P（a ， b）在双曲线y $\text{[math]}$ 上，且x₀ $\text{[math]}$ ．求点P到y轴的距离；
3. （3）当a²﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x₀＜3时，分析并确定整数a的个数．
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24. (2024·从江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ .
  ①求此抛物线的对称轴；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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