广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-24 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024九上·兴宁月考) 下列方程为一元二次方程的是( )

A . 2x+y=1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·兴宁月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . m=2 C . m=-2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·兴宁月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后不含一次项，则m的值为 ( )

A . -3 B . ±3 C . 3 D . 0

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4. (2024九上·兴宁月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·兴宁月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根，其中一根为 $\text{[math]}$ ，则这两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·兴宁月考) 下列一元二次方程无实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·兴宁月考) 若x=1是关于x的一元二次方程. $\text{[math]}$ 的解，则2a+4b=( )

A . -2 B . -3 C . -1 D . -6

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8. (2024九上·兴宁月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为( )

A . -16 B . -4 C . 4 D . 16

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9. (2024九上·兴宁月考) 已知一个等腰三角形的一边的长是3，另外两边的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则k的值为 ( )

A . 3或7 B . 4或7 C . 3或4 D . 7

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10. (2024九上·兴宁月考) 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 150(1-x)=96 C . $\text{[math]}$ D . 150(1-2x)=96

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. (2024九上·兴宁月考) 一元二次方程x²=4x的解是.

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12. (2024九上·兴宁月考) 若x=1是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·兴宁月考) 若关于 x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
.

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14. (2024九上·兴宁月考) 设x₁ ， x₂为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则(x₃-x)²的值为.

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15. (2024九上·兴宁月考) 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ 则修建的路宽应为m.

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三、解答题(一)：本大题共 3小题，每小题7分，共21分.

16. (2024九上·兴宁月考) 解方程： $\text{[math]}$ (因式分解法).

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17. (2024九上·兴宁月考) 已知m 为一元二次方程. $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2024九上·兴宁月考) 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株橡.”其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱.求这批橡的数量.

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四、解答题(二)：本大题共 3小题，每小题9分，共27分.

19. (2024九上·兴宁月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简W；
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求W 的值.
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20. (2024九上·兴宁月考) 如图，王伯伯计划用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料).
1. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的羊圈?
2. （2）羊圈的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗? 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
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21. (2024九上·兴宁月考) 综合与实践
【主题】制作无盖纸盒
【素材】一张长10cm、宽5cm的长方形纸片.
【实践操作】
步骤1：取一张长10cm、宽5cm的长方形纸片.
步骤2：将纸片的四个角各剪去一个同样的小正方形，折成无盖长方体纸盒.
【实践探索】
1. （1）如果制作的无盖纸盒的底面积为 $\text{[math]}$ 那么各角应该剪去的正方形的边长是多少?
2. （2）根据(1)中的结果，计算该无盖长方体纸盒的容积.
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五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22. (2024九上·兴宁月考)
1. （1）【知识技能】
  已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，求m的取值范围；
2. （2）【数学理解】
  已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，等腰三角形ABC的底边 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 另外两边的边长，求这个三角形的周长.
3. （3）【拓展探索】
  如图，如果 $\text{[math]}$ 三边的长分别为a，b，c，那么根据秦九韶一海伦公式可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 在(2)的条件下，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点I，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2024九上·兴宁月考) 【问题背景】
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 P从点A 开始沿边AB 向点 B 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点Q 同时从点B 开始沿边 BC 向点C 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，设运动时间为ts
【构建联系】
1. （1）点Q，P出发几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ 请说明理由.
3. （3）【深入探究】当t为何值时， $\text{[math]}$ ?
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