浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

更新时间：2024-11-22 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二上·余姚期末) 经过 $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2024高二上·余姚期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系为（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 外离

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3. (2024高二上·余姚期末) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·余姚期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·余姚期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·余姚期末) 把正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是原正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则折纸后 $\text{[math]}$ 的余弦值大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·余姚期末) 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列1，1，2，3，5，8 $\text{[math]}$ 其中从第 $\text{[math]}$ 项起，每一项都等于它前面两项之和，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样的数列称为“斐波那契数列”，则下列各式中正确的选项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·余姚期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点. 若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·余姚期末) 下列说法中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·江油期中) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 共有84项

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11. (2024高二上·余姚期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为5 C . 当 $\text{[math]}$ 时，则抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为16

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12. (2024高二上·余姚期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高二上·余姚期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二上·余姚期末) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二上·余姚期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与单位圆和曲线 $\text{[math]}$ 均相切，则直线 $\text{[math]}$ 的方程可以是.（写出符合条件的一个方程即可）

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16. (2024高二上·余姚期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高二下·自贡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. (2024高二上·余姚期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中垂线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024高二上·余姚期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2024高二上·余姚期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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21. (2024高二上·余姚期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2024高二上·余姚期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 中点为定点．
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