人教版数学九年级全册知识点训练营——正多边形与圆

更新时间：2024-10-24 浏览次数：39 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·南山开学考) 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是正五边形，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·滨江期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 边形的顶点，点 $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 边形的中心．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 七 B . 八 C . 九 D . 十

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3. (2024九上·乌鲁木齐期末) 正n边形的中心角是30°， $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. (2023九上·番禺期末) 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（）

A . 30° B . 32° C . 36° D . 40°

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5. (2024九上·陇西期末) 已知一个正多边形的中心角为 $\text{[math]}$ ，边长为5，那么这个正多边形的周长等于．

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6. 已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为．

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7. (2021九上·逊克期末) 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．

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8. (2022九上·南宁月考) 半径为5的圆内接正六边形的边心距为.

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二、能力提升

9. (2024九上·朝天期末) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正多边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·昆山月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为6，则 $\text{[math]}$ 的周长是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·庐江月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交 $\text{[math]}$ 于点E ．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，半圆B正好与边 $\text{[math]}$ 相切，则正方形的边长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2023九上·广阳月考) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，若正六边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由于点 $\text{[math]}$ 的位置不确定，所以 $\text{[math]}$ 的值不确定

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13. (2024八上·长沙开学考) 已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝°.

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15. (2024九下·长春月考) 如图，多边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内接正五边形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图甲所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答相关问题：
作法如图乙所示.①作直径AF.②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连结AM，MN，NA.
1. （1）求∠ABC的度数.
2. （2） △AMN是正三角形吗?请说明理由.
3. （3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.
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三、拓展创新

17. (2021九上·东光期中) 已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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18. (2021九上·温州期末) 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023九上·金平期中) 如图，边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2022九上·余干期中) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．

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21. (2018九上·镇海期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正 $\text{[math]}$ 都内接于半径为1的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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22. (2017九上·浙江月考) 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有个

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23. (2023九上·张北期中) 如图1．正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，连接AC ． P是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A重合），连接AP ．
1. （1）如图2，当P是 $\text{[math]}$ 的中点时，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与AP的延长线交于点Q ．
  ①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接DP ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数。
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24. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．
1. （1）求∠BPC的度数；
2. （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
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