江西省赣州市于都县丰田初级中学 2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024七上·凉州期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·于都月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·于都月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·于都月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·于都月考) 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·于都月考) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x₁ ， 0)与(x₂ ， 0)，其中x₁＜x₂ ，方程ax²＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是（）

A . m＜n＜x₁＜x₂ B . m＜x₁＜x₂＜n C . x₁＋x₂＞m＋n D . b²－4ac≥0

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·于都月考) 中国的领水面积约为370 000km² ，将数370 000用科学记数法表示为．

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8. (2024九上·于都月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为 $\text{[math]}$ ，则另一个解为．

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9. (2024九上·于都月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·于都月考) 某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为．

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11. (2024九上·于都月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2024九上·于都月考) 定义 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“特征数”．如函数 $\text{[math]}$ 的特征数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的特征数为 $\text{[math]}$ ，若特征数为 $\text{[math]}$ 的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·于都月考) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

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14. (2024九上·于都月考) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中a满足方程 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·于都月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）指出函数的开口方向是__________，对称轴是__________；
2. （2）当x__________时，y随x增大而减小；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
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16. (2024九上·于都月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中的抛物线上找出点E，使 $\text{[math]}$ ．
（2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F．

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17. (2024九上·于都月考) 如图，在宽为 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为 $\text{[math]}$ ，则路宽为多少 $\text{[math]}$ ？

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·于都月考) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．

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19. (2024九上·于都月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值

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20. (2024九上·于都月考) 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动
1. （1） P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2） P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是 $\text{[math]}$ ？
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·于都月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
m
…
1. （1）二次函数图象的开口方向__________，m的值为__________；
2. （2）求出这个二次函数的解析式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是__________；
4. （4）关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为__________．
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22. (2024九上·于都月考) 阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．方法如下： $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是4．
1. （1）仿照上述方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
2. （2）代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．
3. （3）延伸与应用：如图所示，小红父亲想用长 $\text{[math]}$ 栅栏，再借助房屋外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·于都月考) 如图，已知抛物线的顶点为M(2，-4)，且过点A(-1，5)，连接AM交x轴于点B．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)设点P(x，y)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，过以P为顶角顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线AM于点D，连结PD，设△PCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
(4)在上述动点P(x，y)中，是否存在使 $\text{[math]}$ =2的点?若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

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x		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
y	…	5	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	m	…