广东省深圳市南山区为明学校2024—2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共8小题，24分）

1. (2024九上·南山月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根

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3. (2024九上·南山月考) 已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南山月考) 如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（）

A . 10m B . 8m C . 6m D . 4m

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5. (2024九上·南山月考) 如图，某校为生物兴趣小组规划一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为 $\text{[math]}$ ．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意所列的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南山月考) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状不可能是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 正方形 D . 矩形

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7. (2024九上·南山月考) 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . AD•AB=AE•AC

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8. (2024九上·南山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，点F、G在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题（每小题3分，共5小题，15分）

9. (2024九上·南山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·南山月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根是.

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11. (2024九上·南山月考) 如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD ， CD⊥BD ，且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝24m，那么该大厦的高度约为m．

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12. (2024九上·南山月考) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）．如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·南山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、题目

14. (2024九上·南山月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·南山月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴右侧，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心画一个 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 内部一点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点M的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是___________．
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16. (2024九上·南山月考) 某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图），已知小明的眼睛离地面 $\text{[math]}$ 米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为 $\text{[math]}$ 米，小亮身高 $\text{[math]}$ 米，请根据以上数据求出城楼的高度．

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17. (2024九上·南山月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·南山月考) 请根据表中提供的背景、素材，探索完成任务 $\text{[math]}$ ．

背景：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，东部华侨城景区成为深圳著名旅游“网红打卡地”．
素材 $\text{[math]}$	东部华侨城景区在 $\text{[math]}$ 年“十一”长假期间，共接待游客达 $\text{[math]}$ 万人次，预计在 $\text{[math]}$ 年“十一”长假期间将接待游客达 $\text{[math]}$ 万人次．
素材 $\text{[math]}$	东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 $\text{[math]}$ 元．
素材 $\text{[math]}$	根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 $\text{[math]}$ 元，则平均每天可销售 $\text{[math]}$ 杯，若每杯价格降低 $\text{[math]}$ 元，则平均每天可多销售 $\text{[math]}$ 杯． $\text{[math]}$ 年“十一”期间，店家决定进行降价促销活动．
问题解决
任务 $\text{[math]}$	根据素材 $\text{[math]}$ ，求东部华侨城景区 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 年“十一”长假期间接待游客人次的平均增长率．
任务 $\text{[math]}$	根据素材 $\text{[math]}$ 、素材 $\text{[math]}$ ，求在降价促销活动中，当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 $\text{[math]}$ 元的利润额？

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19. (2024九上·南山月考) 阅读下面材料：
小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则把关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 叫做正方形 $\text{[math]}$ 的关联方程，正方形 $\text{[math]}$ 叫做方程 $\text{[math]}$ 的关联四边形．
探究方程 $\text{[math]}$ 是否存在常数根 $\text{[math]}$ ．
小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （如图2），此时 $\text{[math]}$ 即是 $\text{[math]}$ ．
请回答： $\text{[math]}$ 　     　．
参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的关联方程为　     　；
（2）正方形 $\text{[math]}$ 的关联方程是 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积=　     　．

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20. (2024九上·南山月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当G是 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ________________度；
2. （2）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为__________________________．
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