江西省鹰潭市余江区正源学校2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024八上·余江月考) 下列数中属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.1414 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·余江月考) 南昌某中学计划举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品是面积为 $\text{[math]}$ 的正方形．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·余江月考) 满足下列条件的 $\text{[math]}$ 不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·余江月考) 若直角三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则第三边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·余江月考) 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·余江月考) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米．

A . 0.9 B . 1.3 C . 1.5 D . 1.6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024七上·嵩明期中) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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8. (2024八上·余江月考) 下表是利用计算器算出的正数的算术平方根：
x
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
18.9
19
$\text{[math]}$
334.89
338.56
342.25
345.96
349.69
353.44
357.21
361
根据上表，求 $\text{[math]}$ 的值，若结果保留整数，则结果为．

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9. (2024八上·余江月考) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数的立方根是．

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10. (2024八上·余江月考) 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是．

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11. (2024八上·余江月考) 如图已知长方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 折叠使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024八上·余江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 扩充为等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使扩充的部分是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八上·余江月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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14. (2024八上·余江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是2， $\text{[math]}$ 的平方根是±4．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
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15. (2024八上·余江月考) 小明的爸爸打算用如图一块面积为 $\text{[math]}$ 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为 $\text{[math]}$ 的桌面．
1. （1）求正方形工料的边长；
2. （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为 $\text{[math]}$ ，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
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16. (2024八上·余江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫作格点，每个小正方形的边长为1．
1. （1）如图1，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4中选三个数据作为三角形的三边长，在图2中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上．
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17. (2024八上·余江月考) 如图，一个梯子 $\text{[math]}$ 长25米，顶端 $\text{[math]}$ 靠在墙 $\text{[math]}$ 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 $\text{[math]}$ 与墙角 $\text{[math]}$ 距离为7米．
1. （1）求梯子顶端 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若梯子的顶端 $\text{[math]}$ 下滑到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求梯子的下端 $\text{[math]}$ 滑动的距离 $\text{[math]}$ 的长．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八上·余江月考) 如图，公园有一块三角形空地 $\text{[math]}$ ，过点A修垂直于 $\text{[math]}$ 的小路 $\text{[math]}$ ，过点D修垂直于 $\text{[math]}$ 的小路 $\text{[math]}$ （小路宽度忽略不计），经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求小路 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求小路 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024八上·余江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是2， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ， c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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20. (2024八上·余江月考) 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，江西赣州某中学决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定 $\text{[math]}$ 的依据，并说明理由；
2. （2）若平均每平方米的材料成本加施工费为120元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八上·余江月考) 在南昌某中学科技节活动中爱探究思考的小亮，在实验室利用计算器计算得到下列数据：
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
…
0.18
0.569
1.8
5.69
18
56.9
180
…
1. （1）通过观察，可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大________倍；
2. （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知 $\text{[math]}$ ，求下列各数的算术平方根：
  ① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；
3. （3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．
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22. (2024八上·余江月考) 早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．
1. （1）请把下列三组勾股数补充完整：
  ①________，8，10；②5，________，13；③7，24，________．
2. （2）小铭发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①请你帮小铭证明这三个数2mn， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是勾股数组；
  ②如果24，45，51是满足上述小铭发现的规律的勾股数组，求 $\text{[math]}$ 的值．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024八上·余江月考) 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
2. （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B， $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米？
3. （3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，可以求 $\text{[math]}$ 的值，请帮小明写出求 $\text{[math]}$ 的过程．
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