蚂蚁爬行模型—北师大版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-10-28 浏览次数：18 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023八上·禅城月考)
如图，一圆柱高8cm，底面半径为 $\text{[math]}$ cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）

A . 12cm B . 10cm C . 8cm D . 6cm

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2. 如图，已知圆柱的底面直径BC= $\text{[math]}$ ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·深圳期中) 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为(杯壁厚度不计)（）

A . 12cm B . 17cm C . 20cm D . 25cm

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4. (2023八上·重庆市期中) 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（）

A . 12cm B . ( $\text{[math]}$ +6)cm C . $\text{[math]}$ cm D . 9cm

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5. (2021八上·揭阳月考) 如图，一个棱长为3的正方体，把它分成 $\text{[math]}$ 个小正方体，小正方体的棱长都是1.如果一只蚂蚁从点A爬到点B，那么估计A，B间的最短路程d的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2021八上·大埔期中) 有一长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点 $\text{[math]}$ 处在长方体的表面爬到长方体上和 $\text{[math]}$ 相对的中点 $\text{[math]}$ 处，则需要爬行的最短路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·武威期中) 如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，如果一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（）

A . 10dm B . 12dm C . 13dm D . 15dm

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8.
如图所示，正方体的顶点P处放了一点糖，四只蚂蚁从同一顶点A处分别沿表面不同的路线爬向P处，则所爬行的路程最短的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、填空题

9. (2020八上·即墨期中) 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，水深为 $\text{[math]}$ ，在水面上紧贴内壁 $\text{[math]}$ 处有一鱼饵， $\text{[math]}$ 在水面线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．一小虫想从鱼缸外的 $\text{[math]}$ 点沿壁爬进鱼缸内 $\text{[math]}$ 处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八上·织金期中) 如图，长方体的底面边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，如果一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 开始经过四个侧面爬行一圈到达点 $\text{[math]}$ ，那么蚂蚁爬行的最短路径长为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023八上·榕城期中) 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是

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12. (2023八上·坪山期中) 如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5米，点P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B ，它的最短行程是米．

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13. (2024八上·贵阳月考) 棱长分别为3 cm和2 cm的两个正方体如图所示放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E₁F₁的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是.

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14. (2023八上·市北区期中) 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米．

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三、解答题

15. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD= 80 cm，高AB=60 cm，水深AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm．一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．
1. （1）小虫应该走怎样的路线才能使爬行的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．
2. （2）求小虫爬行的最短路线长．
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16. (2020七上·嘉陵期末) 如图，只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点A沿表面爬行到顶点P。
1. （1）画出正方体的一种展开图。(可适当调整大小。)
2. （2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线。
3. （3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线。
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17. (2023八上·南城期中) 如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点 $\text{[math]}$ 爬到上底面的点 $\text{[math]}$ 处，求它爬行的最短距离．已知圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ ．小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿 $\text{[math]}$ 爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段 $\text{[math]}$ 爬行，如图2．（ $\text{[math]}$ 取3）

图1 图2
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，哪种方式的爬行距离更近？
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，哪种方式的爬行距离更近？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？
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18. (2023八上·瑞昌月考) 课本再现

如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（1）方法探究
对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A ， B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A ， B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是cm．
（2）方法应用
如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为3cm，高为10cm．在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度．
（3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为30cm，高为35 cm，杯底厚1cm．在玻璃杯外壁距杯口2cm的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计）

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19. (2015八上·福田期末) 如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：
1. （1） A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l₁=cm；
2. （2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l₂=cm（π取3）；
3. （3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3， $\text{[math]}$ ≈1.4）
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试卷信息

小学

初中

高中

蚂蚁爬行模型—北师大版数学八（上）知识点训练

副标题：

*注意事项：

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试题分析

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