利用勾股定理求线段长度—北师大版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-10-27 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2023八上·南海月考) 在 $\text{[math]}$ 中，有两边的长分别为1和2，则第三边的长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2022八上·电白期中) 如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为 $\text{[math]}$ 　 $\text{[math]}$

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2023八上·龙岗期中) 如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（）

A . 17 B . 10 C . 6 D . 7

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4. (2023八上·龙岗期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点 $\text{[math]}$ 均为格点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交网格线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·宁波开学考) 如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，折叠该纸片，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·自贡月考) 如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·绵竹月考) 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（）

A . 15 B . 13 C . 10 D . 8

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8. (2023八上·绍兴期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·文山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 5 C . 10 D . 8

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10. (2024九下·赣州期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2cm

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11. (2024八下·恩施期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.求AE的长.

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12. (2023八上·高州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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13. (2020八上·金华月考) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 $\text{[math]}$ 如图折叠，使点A和点B重合，则折痕DE的长是（）

A . 3 B . 3.5 C . 3.75 D . 4

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二、能力提升

14. (2024八上·海曙期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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15. (2023八上·诸暨期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则折痕 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024八上·福田期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024八上·沅江开学考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 外一点，O到三边的垂线段分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 7 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2023八上·龙岗期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上的一动点(不包含A，B两端点)，沿CD折叠，点A落在点A'处，A'C与AB相交于点E若A'D∥BC，则A'E的长为。

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19. (2022八上·杭州期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为.

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20. (2021八上·青岛期中) 如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．

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21. (2023八上·四川期中) 如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，过点B作BE⊥AC于点E ，交AD于点F ，且AD＝ $\text{[math]}$ ， BD＝ $\text{[math]}$ ， CD＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BE的长；
2. （2）求证：AF＝BC；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，在ED的延长线上取一点G ，使BG＝BE ，请猜想DG与DE的数量关系，并说明理由．
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三、拓展创新

22. (2021八上·渠县期中) 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过B，D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .请用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长为，根据上述方法，求出 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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23. (2021八上·武侯期末) [阅读理解]
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长.

解：设BD＝x，则CD＝7﹣x.

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ABD中，AD²＝AB²﹣BD² ，

在Rt△ACD中，AD²＝AC²﹣CD² ，

∴AB²﹣BD²＝AC²﹣CD².

又∵AB＝4，AC＝6，

∴4²﹣x²＝6²﹣（7﹣x）².

解得x＝ $\text{[math]}$ ，

∴BD＝ $\text{[math]}$ .

∴AD＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

[知识迁移]
1. （1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
  i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；
  
  ii）若AD＝12，求线段BC的长.
2. （2）如图2，在△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝ $\text{[math]}$ ，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ $\text{[math]}$ ，连接CD′，若AD＝ $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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