浙江省温州市瑞安市瑞安中学附属初级中学2024-2025学年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024八上·瑞安月考) 中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具美感对称美在汉字结构中十分常见，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）

A . 瑞 B . 中 C . 附 D . 初

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2. (2024八上·瑞安月考) 已知x＞y ，则下列不等式一定成立的是（）

A . x+1＞y﹣1 B . x﹣y＜0 C . ﹣x＜y D . $\text{[math]}$ ＞1

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3. (2024八上·瑞安月考) 若等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）

A . 10 B . 13 C . 17 D . 13或17

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4. (2024八上·瑞安月考) 已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八上·瑞安月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要根据“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则还要添加一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·瑞安月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·瑞安月考) 如图，D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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8. (2024八上·瑞安月考) 如图，小林折叠一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，已知该纸片长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，折叠时，小林在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线AE折叠，使点B恰好落在CD边上的F处，则BE的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2024八上·瑞安月考) 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； $\text{[math]}$ 这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），则弦是（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·瑞安月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以其三边为边向外作正方形，点P是AE边上的一个动点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG.当PQ⊥CG时，PQ的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·瑞安月考) 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是（填“真”/“假“”）命题

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12. (2024八上·瑞安月考) 若不等式（m-1）x＜m-1的解是，则m的取值范围是．

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13. (2024八上·瑞安月考) 若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为cm^2.

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14. (2024八上·瑞安月考) 等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E ，交BA的延长线于F ，若AB＝8，则△FBC的面积为

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15. (2024八上·瑞安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC ，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ， F ，作直线EF ， D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4， $\text{[math]}$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为

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16. (2024八上·瑞安月考) 在数学活动课上，小宇把一副三角板的直角顶点C重合在一起摆出如下图形（如图1），李老师利用图1编制了一道几何题。已知：∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠E=45°，且顶点D在AB的延长线上，延长AC交DE于点F ，若BC=CF=2（如图2），则四边形CFDB的面积是.

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三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2024八上·瑞安月考) 解下列不等式（组）．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·瑞安月考) 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$   ▲  （两直线平行，同位角相等），
$\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$   ▲  ．
在△EAC与△FBD中，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （    ），
$\text{[math]}$ （    ）．

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19. (2024八上·瑞安月考) 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

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20. (2024八上·瑞安月考) 如图，在5×5的方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，点A、B均在格点上，按下列要求画图．
1. （1）在图1中画格点△ABC ，使△ABC是等腰三角形．
2. （2）在图2中画格点△ABC ，使△ABC是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八上·瑞安月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ 于H ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D ， $\text{[math]}$ 交AC于E ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·瑞安月考) 随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示：
A型号
B型号
座位数（个/辆）
60
30
1. （1）每辆A型车和B型车各多少万元？
2. （2）请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
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23. (2024八上·瑞安月考) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD⊥AB ，点P是射线AB上的一个动点，从点A出发沿射线AB方向运动.
1. （1）直接写出CD的长：CD=；
2. （2）点P在线段AB上运动时，当AP=7.2时，求证：CD平分∠ACP；
3. （3）在点P的整个运动过程中：
  ①当AP为何值时，△CPB是等腰三角形；
  ②作点P关于BC的对称点P' ，当△ACP'是等腰三角形时，直接写出AP的长，AP=.
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