重庆市第八中学校2024—2025学年上学期第一学月考试九年...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·云阳县期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 5 B . －5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市月考) 下列音符中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市月考) 若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市月考) 4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）

A . 每个学生是个体 B . 样本容量是50名学生 C . 50名学生是总体的一个样本 D . 1200名学生的阅读时间是总体

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5. (2024九上·重庆市月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·深圳期中) 下图是由同样大小的 $\text{[math]}$ 按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个 $\text{[math]}$ ，第②个图形中有9个 $\text{[math]}$ ，第③个图形中有14个 $\text{[math]}$ ， …，则第⑧个图形中 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 34 B . 39 C . 40 D . 44

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7. (2024九上·重庆市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市月考) 估算 $\text{[math]}$ 的值在( )

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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9. (2024九上·重庆市月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·云阳县期中) 给定一列数，我们把这列数的第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ， …，以此类推，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），且 $\text{[math]}$ ．将这列数按顺序依次排列后，在其中每一个数前任意添上“+”号或“-”号，称这种操作为“ $\text{[math]}$ 运算”，并将所得的代数和的绝对值记为 $\text{[math]}$ ．例如：当 $\text{[math]}$ 时，这列数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 运算”可以为： $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有4种不同的结果；
②任取该数列中连续4项，存在“ $\text{[math]}$ 运算”使得 $\text{[math]}$ 的值为4；
③当 $\text{[math]}$ 时，存在“ $\text{[math]}$ 运算”使得 $\text{[math]}$ 的最小值为1．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·鄞州月考) 正八边形的一个内角的度数是度。

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13. (2024九上·桃源期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2024九上·重庆市月考) 3月14日是国际数学节．我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是．

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15. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·云阳县期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024九上·大足期中) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024九上·云阳县期中) 一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以4312是“神奇数”．若 $\text{[math]}$ 是一个“神奇数”，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的个数有个，若 $\text{[math]}$ 是一个“神奇数”，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·云阳县期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市月考) 云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩（满分 $\text{[math]}$ 分）进行整理、分析（得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分为四组， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ），下面给出部分信息：
初一 $\text{[math]}$ 名学生的成绩： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
初二 $\text{[math]}$ 名学生在 $\text{[math]}$ 组中的成绩： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
初一
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
初二
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答以下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）已知初一年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，初二年级共有 $\text{[math]}$ 名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？
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21. (2024九上·重庆市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用直尺和圆规，在 $\text{[math]}$ 的上方作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ ．
小明想要研究四边形 $\text{[math]}$ 的形状，请根据他的思路完成以下填空：
证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ _____①______．
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ______②_____．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ______③______．
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中，以两底角顶点，底边高线上一点，以及该点关于底边所在直线的对称点为顶点的四边形____④___．

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22. (2024九上·重庆市月考) “海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共 $\text{[math]}$ 盒，总共花费 $\text{[math]}$ 元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为 $\text{[math]}$ 元/盒， $\text{[math]}$ 元/盒．
1. （1）甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？
2. （2）该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少 $\text{[math]}$ 元，消费者用 $\text{[math]}$ 元购入甲月饼礼盒的数量是用 $\text{[math]}$ 元购入乙月饼礼盒数量的 $\text{[math]}$ ．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？
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23. (2024九上·重庆市月考) 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；请分别写出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ ）
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24. (2024九上·重庆市月考) 如图，甲、乙两艘货轮同时从 $\text{[math]}$ 港出发，分别向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港运送物资，最后到达 $\text{[math]}$ 港正东方向的 $\text{[math]}$ 港装运新的物资，甲货轮沿 $\text{[math]}$ 港的东北方向航行40海里到达 $\text{[math]}$ 港，再沿东南方向航行一定距离到达 $\text{[math]}$ 港．乙货轮沿 $\text{[math]}$ 港的南偏东 $\text{[math]}$ 方向航行后到达 $\text{[math]}$ 港，再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行一定距离到达 $\text{[math]}$ 港．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港之间的距离；
2. （2）若甲货轮的速度为20海里/小时，乙货轮的速度为30海里/小时（停靠 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港的时间相同），哪艘货轮先到达 $\text{[math]}$ 港？请通过计算说明．
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求抛物线表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·云阳县期中) 已知，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，请求解线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
3. （3）在（2）条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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