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上海市存志学校 2024-2025学年七年级上学期数学10...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共8题，共24分）

1. (2024七上·上海市月考) 在代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，整式的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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2. (2024七上·上海市月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·上海市月考) 关于代数式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 二次项系数为 $\text{[math]}$ B . 常数项为 $\text{[math]}$ C . 是五次三项式 D . 是三次三项式

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4. (2024七上·上海市月考) 下列式子中一定成立的是（　　）

A . （x＋2y）²＝x²＋4y² B . （x＋5）（x－2）＝x²－10 C . （－x＋y）²＝（x－y）² D . （x＋2y）（x－2y）＝x²－2y²

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5. (2024七上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ （）成立，则括号内的式子等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，则下列等式中一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七上·上海市月考) 如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的五次二项式，则整数 $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. (2024七上·上海市月考) 将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是 (　　)

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题（每题3分，共12题，共36分）

9. (2024七上·上海市月考) 把多项式 $\text{[math]}$ 按字母y升幂排列后，第三项是．

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10. (2024七上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024七上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七上·上海市月考) 已知k为常数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是完全平方式．

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14. (2024七上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·上海市月考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024七上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，y的值为．

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18. (2024七上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ 的结果中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024七上·上海市月考) 已知大正方形周长比小正方形周长长 $\text{[math]}$ ，它们的面积相差 $\text{[math]}$ ，则大正方形边长为 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024七上·上海市月考) 如果记 $\text{[math]}$ 并且 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ （结果用含n的代数式表示， n为正整数）．

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三、简答题（每题6分，共4题，共24分）

21. (2024七上·上海市月考) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）计算： $\text{[math]}$
（3）计算： $\text{[math]}$
（4）计算： $\text{[math]}$

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四、解答题（共4题，共36分）

22. (2024七上·上海市月考) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值与字母 $\text{[math]}$ 取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024七上·上海市月考) 已知： $\text{[math]}$
1. （1）则x＝　　　　， y＝　　　　
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$
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24. (2024七上·上海市月考) 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由
2. （2）若一个正方形的周长与长方形甲的周长相等
  ①求该正方形的边长（用含m的式子表示）
  ②若该正方形的面积为 $\text{[math]}$ ．请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差（即 $\text{[math]}$ ）是否与m的取值有关？请说明理由．
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25. (2023八上·宛城月考) 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以10是“完美数”．
解决问题：
（1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）．
①29； ②48： ③13： ④28．
探究问题：
（2）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的值________；
（3）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数），要使 $\text{[math]}$ 为“完美数”，试求出符合条件的一个 $\text{[math]}$ 值，并说明理由．
拓展应用：
（4）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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五、拓展题（共6题，共30分）

26. (2024七上·上海市月考) $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ．

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27. (2024七上·上海市月考) 如果a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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28. (2024七上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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29. (2021八上·内江期中) 已知a+b=8，ab=c²+16，则a+2b+3c的值为.

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30. (2024七上·上海市月考) 我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）：
1 1                            $\text{[math]}$
1 2 1                     $\text{[math]}$
1 3 3 1                     $\text{[math]}$
1 4 6 4 1                     $\text{[math]}$
……
请依据上述规律，写出：
1. （1） $\text{[math]}$ 的展开式： $\text{[math]}$ 　　　　；
2. （2） $\text{[math]}$ 的展开式： $\text{[math]}$ 　　　　；
3. （3） $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是　　　　；
4. （4） $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是　　　　．
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31. (2024七上·上海市月考) 如图，用四个完全相同且长、宽分别为x、y（ $\text{[math]}$ ）的长方形纸片围成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，中间阴影部分是小正方形（如图1）
1. （1）通过不同方法求图1中阴影部分的正方形面积，可以写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者的等量关系式是　　　　　　；
2. （2）按图2方式连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ，
  ①请用含字母x、y的式子表示三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点N，请用含字母x，y的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
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