北京市汇文中学2024~2025学年上学期九年级月考数学试卷...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（本题共30分，每小题3分）

1. (2024九上·北京市月考) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·姑苏月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·萧山月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·东城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 在同一坐标系中表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的是(　　)

A . B . C . D .

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6. (2024九上·北京市月考) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 绕某点旋转，得到 $\text{[math]}$ ，则其旋转中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市月考) 若 $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ ；④图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ ．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2024九上·北京市月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正方形，将正方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移，若起始位置为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，终止位置为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．设点 $\text{[math]}$ 平移的距离为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边位于矩形 $\text{[math]}$ 内部的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（   ）


A .     B .     C .     D .

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二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11. (2023八下·巫溪县期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·普兰店期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图所示，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024九下·广州模拟) 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米，那么桥拱所在圆的半径 $\text{[math]}$ 米．

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15. (2023八下·临川月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后能与 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点C成中心对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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17. (2024九下·南山开学考) 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为 °．

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18. (2024九上·北京市月考) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝°．

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19. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
$\text{[math]}$ 二次函数 $\text{[math]}$ 可改写为 $\text{[math]}$ 的形式；
$\text{[math]}$ 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下；
$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确的结论为．

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20. (2024九上·北京市月考) 数学课上，李老师提出如下问题：
已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．求作：弧 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
同学们分享了如下四种方案：
①如图1，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
②如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
③如图3，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
④如图4，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
上述四种方案中，正确的方案有个．

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三、解答题（21－26题每题6分，27－28题每题7分）

21. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）求二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
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22. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·东阳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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24. (2024九上·北京市月考) 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

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25. (2024九上·北京市月考) 篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是 $\text{[math]}$ ，小明站在距篮圈中心水平距离 $\text{[math]}$ 处的点A练习定点投篮，篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．

当篮球运行的水平距离是x（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是y（单位：m）.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录：
1. （1）第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  竖直距离 $\text{[math]}$
  2.0
  2.7
  3.2
  3.5
  3.6
  3.5
  3.2
  ①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y与x满足的函数解析式；
  ②判断小明第一次投篮练习是否投进篮筐，并说明理由；
2. （2）将小明第i次投篮后，篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为 $\text{[math]}$ .小明第二次训练时将球投进了篮筐，已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与A，B重合），点F与点A关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ．作射线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点P，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 于点G，过点G作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点Q是点P的等积点．已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点P的等积点是．
2. （2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段 $\text{[math]}$ 上的每一点A，在线段 $\text{[math]}$ 上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市汇文中学2024~2025学年上学期九年级月考数学试卷...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

水平距离 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
竖直距离 $\text{[math]}$	2.0	2.7	3.2	3.5	3.6	3.5	3.2