江西省南昌市红谷滩区2024-2025学年上学期第一次月考八...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．

1. (2024八上·月考) 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 3，5，8 C . 6，8，10 D . 5，5，9

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2. (2024八上·月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点C与点D重合，点E在 $\text{[math]}$ 上，则全等三角形有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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3. (2024八上·惠阳期中) 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 三角形具有稳定性

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4. (2024八上·南宁月考) 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 $\text{[math]}$ 应该是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 角平分线 B . 中线 C . 高线 D . 以上都不是

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5. (2024八上·月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2024八上·月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点D，B分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八上·月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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8. (2024八上·月考) “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框可抽象为正六边形（如图2），则该正六边形的内角和为．

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9. (2024八上·月考) 若三角形三个内角的比为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是三角形．

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10. (2024八上·东莞期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. (2024八上·天山期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·武威期末) 有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过三角形纸片的某个顶点将 $\text{[math]}$ 剪成两个三角形，其中有一个为直角三角形，则剪完后得到的两个三角形的所有内角中，最大角的度数为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八上·月考) （1）在 $\text{[math]}$ 中，三角形各内角的度数如图所示，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数．

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14. (2024八上·月考) 已知一个三角形的两条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设第三条边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求x的取值范围．
2. （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．
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15. (2024八上·月考) 现有一块如图所示的模板．为了加工成某种特定的形状，需要 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线的夹角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．由于交点 $\text{[math]}$ 不在模板上，不便测量，工人师傅测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请通过计算判断该模板是否符合要求．

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16. (2024八上·月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2024八上·月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，过点C作 $\text{[math]}$ 的中线．
2. （2）在图2中，在边 $\text{[math]}$ 上找到点E，使 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八上·月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点B，F，C，E在同一条直线上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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19. (2024八上·月考) 追本溯源
我们知道，三角形三个内角的和等于 $\text{[math]}$ ，利用该定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论证明
（1）已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角．
求证： $\text{[math]}$ ．
知识应用
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. (2024八上·月考) 定义：若三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称该三角形为“准互余三角形”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“准互余角”．
1. （1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是________（填序号）．
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为“准互余三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“准互余角”，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八上·任泽月考) 问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了以下问题，请解答．
1. （1）若六边形的一个内角的度数是 $\text{[math]}$ ．
  ①与它相邻的外角的度数为_________；
  ②其他五个内角的和为_________．
2. （2）若n边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，与它不相邻的 $\text{[math]}$ 个内角的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与n之间满足的等量关系，并说明理由．
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22. (2024八上·任泽月考) 【模型理解】（1）如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，求证： $\text{[math]}$ ．
【模型应用】（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024八上·月考) 特例感知
（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角的角平分线．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
类比迁移
（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．
拓展应用
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 的三等分线与 $\text{[math]}$ 的三等分线交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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