人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的对称性

更新时间：2024-10-30 浏览次数：5 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九下·九江期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布的第二、四象限 C . 函数图象关于原点中心对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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2. (2024九下·无锡模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、B两点，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024八下·长春期末) 如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，A，点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论正确的是（）
①常数 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上一点，则 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在图象上，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在图象上．

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②③④ D . ①④

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5. (2024八下·邗江月考) 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 $\text{[math]}$ ，且正方形的一组对边与 $\text{[math]}$ 轴平行，若正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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6. (2024九下·东城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是．

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7. (2024九下·清镇市模拟) 中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出C点坐标
2. （2）求反比例函数的解析式；
3. （3）若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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8. (2022九上·阜平月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个函数的表达式．
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个函数的图上，并说明理由．
3. （3）上述函数图象的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标．
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二、能力提升

9. (2024·杭州模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·湖南模拟) 如图反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·仪陇模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九下·新泰模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点（2，1），则使y₁＞y₂的x的取值范围是【】

A . 0＜x＜2 B . x＞2 C . x＞2或-2＜x＜0 D . x＜－2或0＜x＜2

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13. (2024九上·游仙期末) 如图为反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则 $\text{[math]}$ 面积应是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024九上·零陵期末) 我们知道函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象左右平移得到，下列关于 $\text{[math]}$ 的图象的性质：
① $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位长度得到；
② $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
④若 $\text{[math]}$ ，根据图象可知， $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①②④

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15. (2023·黑龙江) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九下·陕西模拟) 已知P、Q两点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则m的值为．

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17. (2024八下·东坡期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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18. (2024·南昌模拟) 如图，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转后， $\text{[math]}$ 的顶点依然在该反比例函数的图象上，则旋转的角度为．

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19. (2024九上·常德月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的第一象限内的图像上， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，且满足 $\text{[math]}$ .
(1)若点 $\text{[math]}$ 在这个反比例函数的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
(2)连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
(3)若点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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三、拓展创新

20. (2023·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 左侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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21. (2023八下·上虞期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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22. 如图X6-7，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点.反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象经过点A，M，延长MO交函数 $\text{[math]}$ 在第四象限的图象于点N.反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点B，连结BN.若△BMN的面积为18，则m一n的值为

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23. (2021·海沧模拟) 如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EF $\text{[math]}$ OB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为

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24. (2023九下·禅城模拟) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”，例如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“不动点”，已知双曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“不动点”；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）上有且只有一个“不动点”．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②如果 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 图象上第一象限的“不动点”作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，若抛物线上有四个点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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