河北省保定市清苑区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-09 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题（在下列各题的4个选项中，只有一项最符合题意，请把所选选项的字母在答题卡上涂黑．共42分．1—10小题每小题3分；11—16小题．每小题2分）

1. (2024九上·江门月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数c的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2024九上·清苑期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（　　）

A . （1，3） B . （ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）

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3. (2024九上·拱墅月考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）

A . 点A在⊙C内 B . 点A在⊙C上 C . 点A在⊙C外 D . 无法确定

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4. (2024九上·六盘水月考) 下列结论中，正确的是（）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分 D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

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5. (2024九上·清苑期末) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（2，﹣1） B . 图象位于第二、四象限 C . 图象是中心对称图形 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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6. (2024九上·清苑期末) 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（　　）

A . 两根都垂直于地面 B . 两根都倒在地面上 C . 两根不平行斜竖在地面上 D . 两根平行斜竖在地面上

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7. (2024九上·清苑期末) 为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．则小青和小云抽中不同题目的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·清苑期末) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A^'B^'O^'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）

A . （0，0） B . （0，1） C . （﹣3，2） D . （3， 2）

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9. (2024九下·平坝模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·清苑期末) 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm

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11. (2024九上·清苑期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·宜兴月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ 的外心 B . $\text{[math]}$ 的内心 C . $\text{[math]}$ 的重心 D . 以上都不对

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13. (2024九上·清苑期末) 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为（-3，0），将圆 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移，使得圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则平移的距离为（）

A . 1 B . 3或6 C . 3 D . 1或5

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14. (2024九上·清苑期末) 在《代数学》中记载了求方程 $\text{[math]}$ 正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．嘉嘉尝试用此方法解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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15. (2024九上·清苑期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 轴平分 $\text{[math]}$ 边，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九上·清苑期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则以下结论：
①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 的值总是正数；② $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①④

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二、填空题（17—18每小题3分19小题每空2分，共10分）

17. (2024九上·清苑期末) 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为．

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18. (2024九上·清苑期末) 如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使 $\text{[math]}$ 与车轮内圆相切于点D，作 $\text{[math]}$ 交外圆于点C，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个外圆半径为cm．

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19. (2024九上·清苑期末) 定义：如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“理想点”．
（1）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“理想点”；
（2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，则 $\text{[math]}$ 长为．

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三、解答题（共7个小题，满分68分）

20. (2024九上·清苑期末) （1）解方程 $\text{[math]}$ ；
（2）解方程： $\text{[math]}$ ；
（3）计算： $\text{[math]}$ ；
（4）计算： $\text{[math]}$

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21. (2024九下·沈阳模拟) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
1. （1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
2. （2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0．
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22. (2024九上·清苑期末) 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （m为 $\text{[math]}$ 的整数），函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线L．
1. （1）则 $\text{[math]}$ 的坐标是__________．
2. （2）若曲线L过 $\text{[math]}$ 时，求出k的值，并说明此时曲线L是否过 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若曲线L使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，k的取值范围是__________．
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23. (2024九下·汉台模拟) 为参加学校举办的冬季运动会，九年级一班的嘉嘉、淇淇两名同学练习百米赛跑．操场上从内道到外道，分别标有 $\text{[math]}$ 四个跑道，他们抽签占跑道．
1. （1）若嘉嘉抽到2道，则淇淇抽到3道的概率是______；
2. （2）请用列表法或画树状图的方法，求嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的概率．
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24. (2024九上·昆明期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九下·赣榆月考) 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过跳台终点 $\text{[math]}$ 作水平线的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 米处的 $\text{[math]}$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．
（1）当运动员运动到离 $\text{[math]}$ 处的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，离水平线的高度为 $\text{[math]}$ 米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 $\text{[math]}$ 米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 $\text{[math]}$ 米时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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26. (2024九上·清苑期末) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，它们的速度均为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值， $\text{[math]}$ 的最大值是多少？
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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