浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：16 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024高一上·拱墅期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·拱墅期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一上·拱墅期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·拱墅期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·拱墅期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·拱墅期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024高一上·拱墅期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·拱墅期末) 若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. (2024高一上·拱墅期末) 若 $\text{[math]}$ ，给出下列命题中，错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·拱墅期末) 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 $\text{[math]}$ 表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·拱墅期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该图象对应的函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. (2024高一上·拱墅期末) 养正高中某同学研究函数 $\text{[math]}$ ，得到如下结论，其中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 对于函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意两个不同的实数 $\text{[math]}$ ，总满足 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. (2024高一上·拱墅期末) 扇形的半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为．

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14. (2024高一上·拱墅期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024高一上·拱墅期末) 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高一上·拱墅期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024高一上·拱墅期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高一上·拱墅期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高一上·拱墅期末) 某工厂要设计一个零部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，该零部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），该零部件的面积是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出定义域；
2. （2）设用到的圆形铁片的面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2024高一上·拱墅期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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21. (2024高一上·拱墅期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在R上的单调递增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2024高一上·拱墅期末) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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