吉林省吉林市博达中学2024-2025学年上学期期中质量检...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·吉林期中) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用，瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·吉林期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吉林期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（）

A . 开口大小改变 B . 开口方向改变 C . 对称轴不变 D . 顶点位置不变

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4. (2024九上·吉林期中) 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳阳期中) 已知一个二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
5
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的值增大而增大 C . 图象经过第二、三、四象限 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为D，E，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·吉林期中) 方程x²=2的解是 .

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8. (2024九上·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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9. (2024九上·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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10. (2024九上·吉林期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则k的值为．

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11. (2024九上·吉林期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ ，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·吉林期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. (2024九上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是．

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14. (2024九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ .当点A的对应点D落在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·吉林期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·吉林期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将其化为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）写出抛物线与坐标轴交点的坐标．
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17. (2024九上·吉林期中) 如图，以锐角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）图中 $\text{[math]}$ 可以通过一次变换得到 $\text{[math]}$ ，请你说出变换过程．
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18. (2024九上·吉林期中) 阅读下面的材料并完成解答．
《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
1. （1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______步；
2. （2）中间小正方形的面积为______平方步；
3. （3）若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为______；
4. （4）由（2）（3）可得关于x的方程______，进而解得矩形田地的宽为24步．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·吉林期中) 某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持续观望，房地产开发商为了加快资金周转，价格经过两次下调后，以每平方米7290元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

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20. (2024九上·吉林期中) 如图，正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，其中 $\text{[math]}$ ，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O成中心对称则 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积为______；
3. （3）在网格中画出 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·吉林期中) 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．其中，当火箭运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出a，b的值；
2. （2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低 $\text{[math]}$ ，求这两个位置之间的距离．
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22. (2024九上·吉林期中) 将抛物线y=mx²+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x²+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·吉林期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）若BC=1，求线段BD的长．

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24. (2024九上·珠海期中) 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长 $\text{[math]}$ ．设垂直于墙的边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，平行于墙的边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，围成的矩形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．
2. （2）围成的矩形花圃面积能否为 $\text{[math]}$ ，若能，求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·十堰月考) 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
1. （1）求y与x的函数表达式；
2. （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
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26. (2024九上·吉林期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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