吉林省长春市东北师大附中经开校区2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·长春月考) 若关于x的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为（）

A . 3 B . 0 C . 不等于0 D . 2

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2. (2024九上·长春月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·长子期末) 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）

A . sinA＝ $\text{[math]}$ B . tanA＝ $\text{[math]}$ C . tanB＝ $\text{[math]}$ D . cosB＝ $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 图象向右平移3个单位则变为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值3

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5. (2024九上·长春月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024九下·浙江模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·凉州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2024九下·大庆期末) 如图，点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线与反比例 $\text{[math]}$ 的图象交于点B，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2022九上·新昌期中) 若抛物线y＝x²－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是．

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10. (2024九下·丰城月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“＜”连接）

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11. (2024九上·长春月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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12. (2024九上·长春月考) 如图，公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开，若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·广宁期中) 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

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14. (2024九上·长春月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
下列结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号为．

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三、解答题（本大题8小题，共78分）

15. (2024九上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春月考) 已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

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17. (2024九上·长春月考) 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．求 $\text{[math]}$ 的长．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2024九上·长春月考) 某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的 $\text{[math]}$ 倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元．求第一批多肉植物每株的进价．

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19. (2024九上·长春月考) 如图是由边长均为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图①中，在 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，在 $\text{[math]}$ 上找点M，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，在 $\text{[math]}$ 上找点F，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九下·佳木斯模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点A，B，点A在y轴上，抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2024九上·长春月考) 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 $\text{[math]}$ ，行驶了 $\text{[math]}$ 后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 $\text{[math]}$ 与行驶路程 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．
1. （1）剩余电量为 $\text{[math]}$ ，该电动车在高速公路上行驶了______ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求y与x之间的关系式；
3. （3）李师傅从B市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为______ $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·长春月考) 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【推理证明】已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 边的中点．求证： $\text{[math]}$ ．
证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 至D，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请你补全余下的证明过程
【探究问题】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
【拓展思考】如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ______．

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23. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点B运动，同时点E从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点A运动．连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．设点E运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为______；
2. （2）点D到边 $\text{[math]}$ 的距离为______；（用含t的代数式表示）
3. （3）当点F落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）连结 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行或垂直时，直接写出t的值．
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24. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为抛物线上（除抛物线与坐标轴的交点外）的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N，构造矩形 $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为m．
1. （1）点A的坐标为____________，点B的坐标为____________；
2. （2）当点N与点B重合时，点P的坐标为____________；
3. （3）当点P在x轴上方时，求矩形的周长l与m之间的函数关系式；
4. （4）当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x增大而增大时，直接写出m的取值范围．
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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$