上海市嘉定区远东中学2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·嘉定月考) 如果实数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ ，下列四个选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·福田模拟) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为2的位似图形 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·嘉定月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，由下列条件不能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·嘉定月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以下条件中不能推出 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·嘉定月考) 如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024九上·嘉定月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·嘉定月考) 在比例尺为1﹕ $\text{[math]}$ 的地图上量出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的距离是 $\text{[math]}$ ，那么A、B两地的实际距离是千米．

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8. (2024九上·嘉定月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项等于 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·嘉定月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·嘉定月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·嘉定月考) 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米.

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12. (2024九上·嘉定月考) 已知点G是△ABC的重心，AG＝4，那么点G与边BC中点之间的距离是．

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13. (2024九上·嘉定月考) 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， AB= $\text{[math]}$ AC，DF=10，那么DE=.

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14. (2024九上·嘉定月考) 如果 $\text{[math]}$ ，且面积之比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形的周长之比为．

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15. (2024九上·嘉定月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·嘉定月考) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的重心，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 面积为

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17. (2024九上·嘉定月考) 如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB＝2，则BC的长等于．

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18. (2024九上·嘉定月考) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题：（本大题共7题，19题~22题每题10分，23题~24题每题12分，25题14分，满分78分）

19. (2024九上·嘉定月考) 已知 $\text{[math]}$ ≠0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·嘉定月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·嘉定月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 形内一点，且 $\text{[math]}$ ，
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）试求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·嘉定月考) 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且 $\text{[math]}$ ， AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G.
(1)求证：CE⊥AB.
(2)求证： $\text{[math]}$ .

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23. (2024九上·徐汇月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九下·云岩模拟)
【问题呈现】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. (2024九上·嘉定月考) 已知：正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点长，沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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