江西省南昌三中教育集团2024-2025学年九年级上学期第一...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2020九上·新建月考) 下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax²﹣5x+c=0 一定有实数根的是
（）

A . a=0 B . c=0 C . a＞0 D . c＞0

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2. (2024九上·南昌月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位、向下平移1个单位后得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·袁州月考) 已知一个二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最值情况是（　　）

A . $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 B . $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 C . $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 D . 无法判断

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4. (2020九上·上饶月考) 若函数y＝（m﹣1）x²﹣6x+ $\text{[math]}$ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）

A . ﹣2或3 B . ﹣2或﹣3 C . 1或﹣2或3 D . 1或﹣2或﹣3

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5. (2024九下·泗水月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·南昌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （m为任意实数）；
④点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，且 $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

7. (2023九上·袁州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，经过配方，得到．

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8. (2023九上·袁州月考) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2023九上·袁州月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2023九上·袁州月考) 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·南昌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若抛物线与y轴交于点A，则抛物线与x轴正半轴上的交点坐标为．

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12. (2024九上·于都月考) 定义 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“特征数”．如函数 $\text{[math]}$ 的特征数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的特征数为 $\text{[math]}$ ，若特征数为 $\text{[math]}$ 的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为．

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三、计算题：本大题共2小题，共12分．

13. (2024九上·南昌月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2023九上·袁州月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (2023九上·袁州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，求实数m的值；
2. （2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
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16. (2023九上·袁州月考) 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台．
1. （1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
2. （2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？
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17. (2024九上·于都月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中的抛物线上找出点E，使 $\text{[math]}$ ．
（2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F．

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18. (2024九上·南昌月考) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
$\text{[math]}$
0
m
8
…
（1）可求得m的值为__________；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为____________________．

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19. (2022九上·郧阳期中) 某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件．
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
3. （3）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
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20. (2024九上·丰台期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和顶点M的坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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21. (2024九上·南昌月考) 阅读下列材料并解决问题．
[问题]解方程： $\text{[math]}$ ；
[提示]可以用“换元法”解方程．
解：设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则原方程为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
[解决问题]
（1）解方程 $\text{[math]}$ ；
（2）对于关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰好有3个不相等的实数根满足此方程，求m的值．

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22. (2024九上·南昌月考) 如图，已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且矩形的面积为32．
1. （1）此抛物线的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标．
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23. (2024九上·南昌月考) 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方时，求出 $\text{[math]}$ 面积最大时点P的坐标；
（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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